自再现模形成过程matlab,激光原理课程设计(自再现模的迭代法).doc

摘 要

激光器谐振腔内的模式计算是提高激光器输出光束质量和应用自适应光学系统校正腔内像差的前提和基础。在理论分析的基础上,着重采用数值迭代解法(Fox-Li 方法即福克斯和厉鼎毅迭代法)计算平行平面腔(F-P腔)在初始光场三阶梯分布条件下,自再现模的光场振幅的分布。用数学软件MATLAB建模编写计算程序，计算结果表明,在经过260 次渡越后,归一化的振幅分布实际上已不再发生变化,则已找到光腔的一个自再现模式或横模分布。

关键词: 数值迭代法；光场振幅分布；MATLAB数值模拟

目 录

1 引言1

2 理论分析

2.1 原理2

2.2 平行平面腔迭代法的算法实现3

3 MATLAB数值模拟5

3.1 程序原代码5

3.2 数值模拟结果6

3.3 结果分析7

4 总结8

【参考文献】9

1 引言

谐振腔是激光器的主要构造之一，使激光通过增益物质，实现光的自激振荡。在激光器出光的过程中,谐振腔内存在许多扰动因素,如腔镜失调、增益介质不均匀、热效应、腔镜变形等,这些腔内扰动因素都会引起不同程度的腔内像差,带来光束质量的下降和光束能量的降低。

目前采用自适应光学系统对腔内像差进行校正,定量得到腔内像差扰动对输出光束模式的影响,通过适当的控制算法对像差波前进行实时地校正,而腔内模式计算是这一过程的前提。平行平面腔(又称为F—P腔)它由两块平行平面反射镜组成，在激光发展史上最先被采用。目前，在中等以上功率的固体激光器和气体激光器中仍常常采用它。其主要优点是，光束方向性极好、模体积较大、比较容易获得单横模振荡等。

v(x,y)=γ

2 理论分析

2.1 原理

(1.1)

(1.2)

其中，(1.2)式称为积分方程的核，可直接进行计算。首先，假设在某一个镜面上存在一个初始场分布，将它代入上式，计算在腔内经第一次渡越而在第二个镜面上生成的场，然后再将所得的代入(1.1)式，计算在腔内经第二次渡越而在第一个镜面上生成的场。如此反复运算并注意经过足够多次以后，在腔面上能否形成一种稳态场分布。在对称开腔的情况下，当j足够大时，有数值计算得出的，，，能否满足下式关系

，…

式中，γ为复常数。如果直接数值计算得出了这种稳定的场分布，则可认为找到了腔的一个自再现模或横模。

原理示意图如下：

2.2 平行平面腔迭代法的算法实现

以对称条状腔为例，分析平行平面腔中自再现模的形成。考察镜的宽度为2a，腔长为L的对称条状腔。

其中

所以整理得：

该条状腔的模式迭代方程应为

这里以一列均匀平面波作为第一个镜面上的初始激发波。由于重要的只是振幅的相对分布，因此，可以取

即认为整个镜面为等相位面，且镜面上各点波的振幅为1。代入迭代方程数值计算求出，然后将归一化，即取

然后继续迭代运算。

3 MATLAB数值模拟

3.1 程序原代码

clear,clc

global steps L k a lamda

lamda=input(‘波长lamda=’);

L=input(‘腔长L=’);

a=input(‘镜长a=’);

N=i

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