.NET的数学库NMath实用教程——向量的逻辑运算和算术运算

NMath是NMath套包中基础的.NET函数库，它包含了复数类，通用向量与矩阵类，结构化稀疏矩阵类与因式分解，通用稀疏矩阵类与因式分解，通用矩阵分解，最小二乘解，随机数生成器，快速傅里叶变换(FFT算法) ，数值积分与微分方法，函数最小化，曲线拟合，求根法，线性与非线性编程等内容，本教程介绍NMath中向量的逻辑运算和算术运算。

NMath是一个适用于所有.NET语言，如C＃、Visual Basic、F＃和.NET的数学库，它包含了.NET平台上的面向对象数字计算的基础类。我们将以连载的形式向大家介绍NMath的实用教程。本节内容展示向量的逻辑运算和算术运算。

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向量的逻辑运算

Operator== 测试两个向量的相等性， 如果两个向量具有相同的维度且所有值相等，则返回 true ; 否则，返回false。遵循.NET Framework准则，如果两个对象都为null，则两个向量相等。

• DoubleVector 和DoubleComplexVector的值的比较是使用operator == for double完成的。

• FloatVector和 FloatComplexVector的值的比较是使用operator == for floats完成的。

• 向量的值必须完全相等才能使此方法返回 true。

注意：equals函数也需测试是否相等。NaNEquals忽略 Not-a-Number (NaN）的值。  

向量的算术运算  

对于支持向量的.NET语言，NMath提供带有常规意义的重载算术运算符，以及和那些不支持向量的语言等效的命名方法。下表列出等效的运算符：

算术运算符

注意：

• Unary -，Increment()和Decrement()运算符应用于向量中的每个元素，Negate()返回一个新矢量对象，Increment() 和Decrement()不会。

• 所有二元运算符和等效命名方法都可以使用两个向量，或者使用向量和标量。

• 向量必须具有相同的长度才能使用 element-wise运算符进行组合。否则，抛出MismatchedSizeException。

例如：

Code Example – C# vector

var v = new FloatVector(5,0,1);  // [0,1,2,3,4]var u = new FloatVector(5,1,1);  // [1,2,3,4,5]float scalar = 2;FloatVector w = v + scalar*u;

此Visual Basic代码使用等效的命名方法：

Code Example – VB vector

Dim V As New FloatVector(5, 0, 1)Dim U As New FloatVector(5, 1, 1)Dim Scalar As Single = 2Dim W As FloatVector = FloatVector.Add(V,  FloatVector.Multiply(Scalar, U))

NMath 还提供接受三个向量参数算术命名方法的重载。第三个向量保存对前两个向量合理操作的结果，因为不会分配新内存，所以效率更高，这对于重复操作很有用。当添加两个向量并将结果存储在第三个中时：

Code Example – C# vector

var v = new DoubleVector( "[ 0 1 2 3 4 ]" );var u = new DoubleVector( 5, 1 );var w = new DoubleVector( u.Length );DoubleVector.Add( v, u, w );DoubleVector.Add( v, u++, w );DoubleVector.Add( v, v, w );// Still only three vectors allocated

Code Example – VB vector

Dim V As New DoubleVector("[ 0 1 2 3 4 ]")Dim U As New DoubleVector(5, 1)Dim W As New DoubleVector(U.Length)DoubleVector.Add(V, U, W)DoubleVector.Add(V, U.Increment(), W)DoubleVector.Add(V, V, W)' Still only three vectors allocated

如果三个向量的长度不同，则抛出MismatchedSizeException，第三个向量参数也可以与前两个参数中的一个相同，在这种情况下，它会被结果覆盖：

Code Example – C# vector

DoubleVector.Subtract( u, v, v );

Code Example – VB vector

DoubleVector.Subtract(U, V, V)

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