做数学题应不应该使用计算机,用计算机软件验证和证明数学问题应谨慎

教 育研 究

用 计 算 机 软 件 验 证 和 证 明 数 学 问题 应 谨 慎

文宁玉 川

摘 要 ：计算机 图形软件 的算法也是基于数学理论建立起来 的，由于程序 员编 写的程序所运用 的数 学原 理是看不到 的，因此一不 小 心 ，就 会 犯 下循 环 论 证 的错 误 。

关键 词 ：计算机证 明；循环论证 ；过程 目标

在初 中数学教材 (人教版 )上 ，设置 了几个 可用计算机软件 去 建造 出来 的 ，在计算速 度和记忆检索 能力方面超 过了 自然 人 ，但

验证 的数学 问题 ，如 ，探索旋 转的性 质 、探 索二次 函数性质 、探 索 是这些能力毕竟是程序编制者赋予 的 ，在计算方法方 面永 远按照

位似性质等 。这些 内容 的设置 ，丰富了教材的内容 ，增强了教材的 编程者给 出的指令去运行 。编程者所提供 给计算机的计算方法 ，

趣味性 ，具有一定 的时代特 色。

无不来 自已有 的数学定理定律 。到 目前 为止 ，还 没听说 过哪台计

但是 ，用计算机验证或证 明数学 问题真的具有合理性吗p>

算机能 自己编写真正意义 的新的计算 方法 。一些原初 的基本的定

比如 ，在 初 中数学 教材 (人教 版 )九年 级下 册 ，第 章 中的 理 ，是不可能用计算机证明的 。所谓计算机证 明、验证 ，充其量只

“平 行线等分线段对应成 比例”一节 ，课本 上是通过让学生 画图并 是一种旁证而已。也就是说 ，计算机只可以证 明一些推论 ，验证一

测量得 出结论的 。然 而 ，学生画图和测量不可能十分精确 ，都会 出 些推广 ，验证解答的正确性 。所 以说计算机证 明只是一种辅助的

现误差 ，有的 只能得 出近似成 比例的结果 ，这时 ，我们应该 用归纳 验 证 ，具有 很 大 的局 限 性 。

法得 出猜想 ，再通过大量实验验证其 合理性 、真实性 、可靠性 。

所 谓的计算 机计算证 明 ，至少 到现在为止 ，还处于初 级的研

如果某人 试图用相似三角形 的性 质去证 明上述 定理 ，显然是 究 阶段 。就拿最为著名 的“用计算机证 明四色定理”为例 ：世纪

十分荒谬 的，显然 这是犯 了循环论证 的错误 。

初 ，肯普提出了一个证 明的思路 ，不过过程十分繁杂 。富兰克林于

也有 的教师为了能完美地得 出精 确的实验结果 ，提 出了用计 年证 明了 国以下 的地 图都可 以用 四色着色 。年 以

算机 软件测量 验证 的方法 ，甚 至在一些公 开课活 动 中，也 动用 了 后 ，人们把定理 的证 明推广到 国地图。年又证明了 国

此 方 法 。评 课 时 ，很 多 教 师 对 此 大 加 赞 赏 ，说 什 么 既减 少 了实 验 误 以下 的地 图也可 以，随后又推进到了 国。但是 由于运算 十分复

差 ，又使用 了现代 教学手段 。岂不知 ，不知不觉 中 ，我 们就有可能 杂 ，推进十分缓慢 。直到 年 ，美 国数学家阿佩尔与哈肯把证

犯 了一个严重 的逻辑错误循环论证 。

明方法过程编写成程序输入了计算机 ，让这些复杂演算用计算机

为 什 么 这 样 说 呢 p>

去完成 ，结果计算机用 了 千多小 时 ，做 了 亿多个判断 ，终于

因为计 算机图形软件的算法 也是基于数学 理论建立起来 的 ， 完成了四色定理的证 明 ，轰动 了全世界 。两位数学家

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