精品文档 知识共享
课程设计的主要任务：
任务总述：用计算机模拟激光谐振腔的光场分布。
设计要求：
编程语言不限；
腔型包括：条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共焦腔，倾斜腔等。
我个人完成的情况：
已经完成的：
1)用基本的循环迭代法：模拟了条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共焦腔的光场的振幅和相位分布：
2)用传输矩阵结合分离变量的方法：模拟了条形腔，矩形平平腔，矩形共焦腔的光场的振幅和相位分布。
三，基本原理：
一般的迭代法的基本原理：
基于菲涅尔衍射积分的基本原理：
设左右镜面的任意两个点P和P’点，光场分别为和，是PP’连线和光轴的夹角，为PP’之间的距离，则：
同理：
因此，左右通过上两式可以把激光谐振腔的左右有效地联系在一起，给出一个面的初始光场分布，经过往返迭代，可以得出如下的光场分布特性：
则说明激光谐振腔达到了自再现的条件，也是镜面上的场分布的稳定性条件。
格化的思想：虽然实际的腔镜面上的光场分布是连续的，但考虑到用计算机计算的离散的特性，需要把腔镜分割成 格，以 格上离散的节点的光场值去拟合实际的镜面的光场。
根据镜面的几何结构的特点，分割方法不尽相同，具如下：
A.条形腔：等间距取点，(示意图略)：
B,矩形镜面：如下图左所示的方法进行等间隔分割与取点；
C,圆形镜面：如下图右所示的方法进行等间距等角度离散。
化积分的运算为求和的思想：结果加和存于一个二维数组中，通过循环，完成每一点的求和，具体的见代码(附有详细的注释)。
不同的腔型所用到的积分公式略有不同：
A,条形腔：
B，平平矩形腔：原始的菲涅尔积分公式：
式中：， 。
C,平平圆心腔：积分公式同平平矩形腔，但是不同的是在极坐标下的方程，且：
(左边)或 (右边)。
D,共焦矩形腔：
E,圆形共焦腔：
2，基于传输矩阵(结合分离变量)的基本原理：
考虑到matlab有着强大的矩阵和数组的计算功能，也为了克服一般循环迭代的速度低的问题，我把光的传输过程一个传输矩阵，问题就归结于求矩阵的特征向量的问题，以x轴方向为例：设是左边腔镜面离散点上光场的x轴分布，而且：是右边镜面上的光场分布，不妨以三阶矩阵为例说明，
，且
且
而上述的矩阵可以直接有x,y列向量直接生成。因此直接代入上式，得出传输矩阵。
再由初始额x轴方向的光场分布往返做矩阵的乘法，完成迭代，而且此种方法还可以直接求出特征值和特征向量。
四．仿真结果：
1.一般的迭代法的仿真结果：
1)条形腔：
运行： A=rand(1,201);
for i=1:200 bar_type end 200次后得带稳定的幅度和相位分布如下：
且菲涅尔数是10，迭代次数为200次，基本上达到了稳定状态
2)矩形平平腔：
菲涅尔数目任然是10，以上由于计算速度比较慢，因此只迭代了5次，没有达到稳定状态。
3)圆形平平腔：菲涅尔数为10，迭代次数为3次。
4)矩形共焦腔：菲涅尔数为：0.5，迭代次数为6次。
5)球面共焦腔(圆心镜共焦腔)：菲涅尔数为4，迭代4次。
2，基于传数矩阵(结合分离变量法)的仿真方法：
条形腔传输矩阵法：
菲涅尔数为10，迭代了300次，达到了稳定自再现状态：
矩形平平腔的传输矩阵法：
菲涅尔数为1，迭代次数为200次，达到了稳定的状态。
矩形共焦腔的传输矩阵法：
菲涅尔数为0.2，迭代次数为10次，达到了自在线的状态。
五，结果的分析：
Fox_li的迭代法和特征向量矩阵方法的比较如下：
从我前面的仿真对比来看，两者各有优势和不足之处：
Fox_Li的衍射积分法，：
优点：特点是思路简单，符合腔的模式形成的逻辑顺序，而且方法具有普适性，原则上对于任何几何形状的开腔都可以计算，而且还可以计算不对等，倾斜等的腔型：
缺点是运算量比较大，因此迭代的速度比较慢。
特征向量法：
优点：由于整个运算的过程是基于向量和数组的，只需要得出单程传输的传输矩阵，就可以很快得出矩阵的特征值和特征向量：
缺点：由于要确定单程传输的矩阵，必须确定矩阵元，但是即使是规则额腔型，传输矩阵元也不易得出，因此该方法的关键就是确定每个矩阵元。
另外，还有很多的方法可以进行激光谐振腔的光场模拟，还有FFT算法(变换到频域上)，
有限元光束传播法，有限差分法等等。
不同的初始分布如：均匀分布，随机分布，三角分布等对最终稳定场分布的影响：
我每次进行模拟时，选择不用的初值分布，得出：这对于最终的光场的分布没有影响，不懂的初始状态，改变的只是从初始值到稳定值的迭代的次数，不会影响最终的结果。
具体的编程细节对结果的影响：
所取的点的多少的影响：点
相关资源：口腔管理软件牙医管家口腔管理软件v3.11.0.16标准版_牙医管家…
声明：本站部分文章及图片源自用户投稿，如本站任何资料有侵权请您尽早请联系jinwei@zod.com.cn进行处理,非常感谢！