数学与应用数学专业
课程教学大纲
惠州学院数学系
2004年
目 录
《数学分析》课程教学大纲2
《高等代数》教学大纲7
《解析几何》课程教学大纲14
《C++》课程教学大纲17
《常微分方程》课程教学大纲24
《复变函数》课程教学大纲27
《近世代数》课程教学大纲32
《中学数学教学论》课程教学大纲35
《高等几何》课程教学大纲38
《组合数学》课程教学大纲42
《初等数学研究》课程教学大纲46
《初等数论》课程教学大纲51
《数学史》课程教学大纲54
《实变函数》课程教学大纲58
《计算方法》课程教学大纲62
《数学模型》课程教学大纲68
《运筹学》课程教学大纲74
《现代应用数学方法》课程教学大纲77
《数理统计》课程教学大纲80
《拓扑学》课程教学大纲84
《泛函分析》课程教学大纲86
《数学分析》课程教学大纲
MATHEMATICAL ANALYSIS
(2002年修订 马瑞静执笔)
一、选用专业，学时及学分
本课程适用专业为：数学与应用数学专业；学时：276，学分:16学分，分三学期授课(第一、二、三学期 )。
二、课程的性质、目的和任务
本课程是高等师范院校数学教育专业的一门最重要的基础课，授课时间最长。通过本课程的学习使学生掌握极限论，一元函数微积分学，无穷级数及多元函数微积分学方面的系统知识，为进一步学习复变函数论，微分方程，微分几何，概率论与数理统计，实变函数，数学模型等后续课程，也是为深入理解初等数学及从事中学数学工作打下坚实的基础。
三、课程的基本内容、重点及难点
(一)函数
函数概念，函数的四则运算、图象、数列、函数的有界性、单调性，奇偶性、周期性，复合函数，反函数，初等函数。
重点和难点：函数的概念与表示，函数的复合运算。
(二)数列极限
极限思想、数列极限概念、收敛数列的性质：唯一性、有界性、单调性，保 性、迫敛性；收敛数列的四则运算，数列收敛的判别法；单调有界定理，柯西收敛准则；子数列及其收敛性。
重点和难点：数列极限概念，ε—N方法的运用
(三)函数极限
x→∞时函数f(X)的极限，x→a时函数f(X)的极限 ，单侧极限，函数极限的性质，函数极限 与数列极限的关系，函数极限存在判别法，无穷小，无穷大，无穷小的比较。
重点和难点：函数极限概念，ε—δ方法的运用，柯西收敛准则。
(四)连续函数
函数在一点的连续性，函数在区间的连续性，单侧连续性，间断点及其分类，连续函数的局部性质；闭区间上连续函数的性质：有界性，最值性，介值性，一致连续性；连续函数的四则运算，反函数，复合函数及初等函数的连续性。
重点和难点：连续函数的概念，间断点，一致连续性。
(五)实数的连续性
实数连续性的基本定理：闭区间套定理，确界定理，有限复盖定理，聚点定理 ，致密性定理，柯西收敛准则；闭区间连续函数性质的证明。
重点及难点：柯西收敛准则，实数完备性定理的等价性。
(六)导数与微分
引出导数概念的实例，导数概念；求导法则与导数公式;隐函数与参数方程求导法则；微分概念及运算，近似计算；高阶导数与高阶微分。
重点和难点：导数概念及其计算，复合函数微分法。
(七)微分学基本定理及其应用
微分中值定理；待定型计算的洛必达法则；泰勒公式；导数在研究函数上的应用：单调性的判定，极限与最值，曲线凹凸性，拐点，渐进线；函数图象的描绘。
重点与难点：拉格朗日中值定理及其证明方法，极值的判定。
(八)不定积分
原函数与不定积分的概念，基本初等函数的积分公式；换元积分法与分部积分法；有理函数的积分法，三角函数及简单无理函数的不定积分。
重点与难点：不定积分的概念与计算，第一类换元积分法。
(九)定积分
引出定积分概念的实例，定积分概念；可积准则：可积必要条件，小和与大和，可积充要条件，三类可积函数；定积分性质；定积分的计算：积分上限函数，定积分基本公式，换元积分与分部积分法；定积分的应用：微元法，平面面积，体积，弧长，旋转曲面面积的计算，定积分在物理上的应用。
重点与难点：定积分概念，积分上限函数，定积分基本公式，微元法。
(十)无穷级数
1．数值级数：级数收敛与发散的概念，收敛级数的性质，正项级数及其敛散性的判定；交错级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛。
2．函数项级数：函数级数的收敛域，一致收敛的概念与判定；函数列的一致收敛，和函数的分析性质。
3．幂级数：幂级数的收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数，基本初等函数的幂级数展开，幂级数的应用。
4．付立叶级数。
重点与难点：正项级数审敛法，函数级数一致收敛的概念与判定，幂级数收敛区间及和函数求法，初等函数的幂级数展开。
(十一)多元函数微分学
1. 多元函数：平面点集，坐标平面的连续性，多元函数的概念。
相关资源：漫谈软件性能测试技术-其它代码类资源-CSDN文库
声明：本站部分文章及图片源自用户投稿，如本站任何资料有侵权请您尽早请联系jinwei@zod.com.cn进行处理,非常感谢！