matlab模拟薄膜振动,（数理方程）Matlab模拟琴弦振动发声并显示振动图像

1、物理模型建立

由课题问题可转化为实际数理问题，即典型弦振动问题，一根均匀弦两端分别在x=0以及x=L处固定，设初始速度为零，初始时刻弦的形状为一抛物线，抛物线的顶点为(L/2,h)，讨论其弦振动的具体问题。

(L为弦长)

2、相关原理推导

2.1弦振动方程推导

由第一节所得出的物理实际问题可列出下列方程：

求解可得：

将初始条件：代入得

因此：

2.2琴弦发音原理推导

横振动，将弦挑离其平衡位置再放掉，弦就开始做一个扁纱锭型的振动，它的振幅限制在两条明确的曲线之内。弦的横振动频率，可以用泰勒公式来表达，即

表1琴弦参数

因此我们定为18.6磅= 8.436kg= 82.6728N

琴弦线密度:已知E-Mi钢弦的密度为7.8g/cm3=7800kg/m3,E弦直径为0.276mm则半径为0.138mm=0.000138m,由公式线密度=密度x琴弦的横截面积得，E弦的线密度是4.67×10^-4kg/m

至此，我们得到参数：L=0.325m，F=82.6728N，ρ线=4.67×10^-4kg/m

4、运算检验与修正

首先判断基频，利用公式 将第三节的参数代入得

图5.1

测量结果如下见图5.2：

得当f从660Hz变化到880Hz时，弦长L要变为原来的3/4，即弦长从0.325m变为0.325mx0.75=0.24375m。我们进行仿真验证结果如下见图5.3：

图5.3

频率测定结果如下见图5.4：

图5.5

因此,

?f/f=?L/L+1/2??F/F+1/2??ρ/ρ

第二题解决。

习题3,检验自己在发生多大的设计误差是能听得出来。

该题，我们认为无论你改变哪个量最后都影响的基频f因此，通过改变f的大小来多次试验判断音准的变化。经过三位组员500hz-700hz,700hz-900hz,900hz-1000hz且每次变化5Hz我们得出以下数据见表1。

判断音准频率界值(Hz)

Do500-575

Ra575-640

Mi640-685

Fa685-750

So750-850

La850-950

Xi950-1000

表一：音频辨别表

习题4，时间序列取值间隔应注意哪些问题，为什么p>

首先，时间序列的起点与终点即振动发音的起点与终点，不难理解我们最好要讲起点设为0s以后均可，因为理想情况下无阻力一直在振动，但是终点理论上讲要比起点大1/20K秒即可，因为人耳可听频率为20Hz-20KHz，但是由于matalab软件仿真不完全等同于现实问题，因此，经试验时间长度必须大于等于0.002秒才可以听出不同声音。

至于采样频率，它当然越高越好，因为离散点越密集越像连续图像真实性越高，当然那样运算量也越大，经测验5kHz的采样率仅能达到人们讲话的声音质量。11kHz的采样率是播放小段声音的最低标准，是CD音质的四分之一。22kHz采样率的声音可以达到CD音质的一半，目前大多数 站都选用这样的采样率。

44kHz的采样率是标准的CD音质，可以达到很好的听觉效果。由于电脑运算量强大，在此我们完全可以把采样频率设置为100kHz来仿真。

6、拓展与延伸

6.1 调弦、按指与迷之神奇的a

每一根琴弦的空弦都对应各自的振动频率(决定音是否准)，所谓的调弦，即在演奏前调整弦的拉力松紧和扭转也就是改变变量拉力F，当然也可以更换材料即改变变量线密度ρ。

按指可以认为是控制声音的发声与停止，(其实并未停止)，当按下琴弦时，拉力瞬间增大，设想如果拉力无穷大那么就不存在横振动了，所以在按下琴弦时声音变小，阻力增大，如果及时恢复，声音也可近似恢复，但是按压时间过长就已经停止振动了，有必要说一下，按指在小提琴演奏中是常见的一种指法可以发出美妙的颤音。

迷之神奇的a a=√(F/ρ)

通过单位的量纲可得a的单位为m/s即速度单位，且通过查找文献得出，a为振动的传播速度。

6.2 图像与动画

我们用2.1节所推导的函数放入相关参数进行matlab仿真效果图如下所示：

点击下方图标即可播放，如无法播放根目录附有gif文件。

波形图与强度对比图如下见图6.1图6.2：

图6.2

最后附上一首matlab制作的一闪一闪亮晶晶以此结束。(点击图标打开播放)

7、代码

最后，如果有问题请在评论去留言我会及时回复！谢谢

标签：仿真,拉力,振动,Matlab,频率,琴弦,习题

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