今日话题
在实际工作中，我们经常会碰到没有失效发生（即无失效），或只有一两个失效的情况，这种情况应该如何进行寿命数据分析呢？
通常情况下，单参数Weibull（或称WeiBayes）可能是更好的选择。
问：陈老师，请教个问题，我们在某个试验中，进行改进前和改进后的比较，数据显示改进后要好于改进前，但计算得到的MTTF，却是改进前好于改进后，不知道是什么原因？（并附上了图形分析结果）
答：（看过分析结果后）如果失效数据很少，建议不要直接使用拟合去进行参数估计，可以使用单参数Weibull进行分析。
一、背景简介
经过简单的了解，这位朋友的实际情况为：
有一个产品进行了设计改进后，分别选择了40个样件进行寿命试验，得到的结果为：
1、改进前的产品：分别发生了4个失效，有36个未发生失效；
2、改进后的产品：分别发生了1个失效，有39个未发生失效；
试验在200个循环（Cycles）后停止。
试验结果如下图所示：
疑问：单纯从数据上来看，改进是明显的。
但是通过Weibull分析，得到的MTTF计算结果，却是改进前优于改进后。
这是什么原因导致的呢？
如果按照一般的寿命数据分析过程，基本过程如下：
1、数据收集和整理，可以将实验数据整理如下图：
2、进行数据分析：将数据输入软件，得到Weibull分析结果：
改进前的产品，选择了MLE（极大似然估计），得到下图的结果。
Beta=1.185；Eta=1327
改进后的产品，只有一个失效，只能选择MLE（极大似然估计），得到下图的结果。
Beta=24.73；Eta=232
3、通过计算器计算结果
如下图，通过软件自带的计算器，可以分别计算得到他们的MTTF：
改进前：MTTF=1252.35；
改进后：MTTF= 226.97；从计算结果来看，的确是改进前的反倒要优于改进后的，这与直观判断差距太大。那么，问题来自于哪里的？
三、推荐的分析方法
那么，上面的分析过程中，究竟哪里出了问题呢？
相信细心的朋友可能已经发现了，两组数据的分析结果和分析方法分别如下：
在前面的分析中，改进前后两组数据得到Beta值相差甚远，那使用MLE进行两参数Weibull分析，是不是都适用于这两组数据呢？
了解Weibull分析的朋友可能会知道，Weibull形状参数Beta往往与失效模式是相关的，相同的失效模式，Beta是接近或者是相等的。
在这个案例中，通常改进设计之后，失效模式要么被消除，要么被延后，通常来说，Beta不应该差别特别大。（除非有新的失效模式引入）
所以，在一般的Weibull分析中，如果失效数据很少（甚至没有）的时候，我们通常可以使用单参数Weibull（或称WeiBayes）进行分析。
即给定Beta值，然后计算另一个参数Eta值。
所以，对于改进后这组数据，我们可以使用改进前计算得到的Beta，即1.185，去计算Eta。
计算结果如下图：Beta=1.185（给定值）；Eta=4493.10；
为了更加直观地进行改进前后的比较，我们可以使用多图，将两个分析结果放到一张图中进行比较。如下图：
改进前 B1=27.39；
改进后 B1=92.60；
可以看出，改进还是明显的。
四、总结及提示
当失效数据很少（甚至没有）的时候，建议使用单参数Weibull（即WeiBayes）进行分析；
很多情况下，比较Bx寿命、可靠寿命、不可靠寿命，往往要比比较平均寿命（MTTF）更有意义。（相信有些朋友不一定认同，但是大家可以仔细想想，如果您去买一批灯泡，您是更关心他们的平均寿命呢?还是关心这批灯泡在您期望的使用期限内不发生失效的概率呢？）
五、名词解释
Bx寿命 （也称Lx寿命）
Bx寿命是常见的可靠性指标。当x等于10时称为B10寿命,x等于50时称为B50寿命.
在ISO-281标准中，B10寿命表示在一定数量的轴承中，其中90%的轴承的寿命能够达到的时间点。
此外，在澳大利亚标准AS3890和AS2729中, B10（或L10）寿命可以用于衡量产品的寿命。
B1表示在规定的条件下，1%的产品失效的那个时间点；
B10表示10%的产品失效的那个时间点；
B0.1表示0.1%的产品失效。
友情提示（其实就是广告）：
案例中Weibull分析由国可工软自主研发的eWeibull软件完成。该软件支持线上免费使用。（对的！没看错！是“使用”，不仅仅是“试用”）
国可工软将联合制造学习联盟，特地给大家带来《可靠性工程基础和寿命数据分析》系列直播课程。5月11日(三)开始，每周三晚上7:30开始直播。目前暂定11堂课 (随时加量不加价)， 。（也可点击“阅读原文”）
国可工软科技有限公司（以下简称“国可”），是国内提供可靠性技术咨询和软件服务的科技创新企业，总部位于上海，在苏州、深圳、西安、大连、武汉等地设有分支机构。通过整合国内外资源，国可致力构建培训、咨询、自主研发软件、论坛为一体的可靠性技术服务生态圈，为企业提供专业、便捷、高效的可靠性整体解决方案。
公司自主研发的FMEA、Weibull、加速寿命试验分析等软件，获得了国内数百家企业客户的认可和购买。签约企业也包含上汽集团、富士康、小康汽车、美的集团、一汽解放、国家能源、国电投、无锡威孚、玉柴联合动力、恒大汽车等知名企业。国可系列软件曾获得2021年全国工业APP和信息消费大赛总决赛“工业APP数字制造与管理专项成果转化奖”
公司技术实力强大，创始团队有着超过20年的质量和可靠性技术服务经验，以及10年以上的工业软件研发和市场化经验，对国内市场有着深入的认知和丰富的实践经验，服务过的企业超过500家；公司90%以上的成员具备本科学历，研发团队中具备硕士以上学历的成员占比40%以上！公司已获得苏州市高新区领军人才、苏州市姑苏领军人才、科技型中小企业、江苏省民营科技企业等荣誉。
>>国可工软部分客户
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在实际工作中，我们经常会碰到没有失效发生（即无失效），或只有一两个失效的情况，这种情况应该如何进行寿命数据分析呢？
通常情况下，单参数Weibull（或称WeiBayes）可能是更好的选择。
问：陈老师，请教个问题，我们在某个试验中，进行改进前和改进后的比较，数据显示改进后要好于改进前，但计算得到的MTTF，却是改进前好于改进后，不知道是什么原因？（并附上了图形分析结果）
答：（看过分析结果后）如果失效数据很少，建议不要直接使用拟合去进行参数估计，可以使用单参数Weibull进行分析。
一、背景简介
经过简单的了解，这位朋友的实际情况为：
有一个产品进行了设计改进后，分别选择了40个样件进行寿命试验，得到的结果为：
1、改进前的产品：分别发生了4个失效，有36个未发生失效；
2、改进后的产品：分别发生了1个失效，有39个未发生失效；
试验在200个循环（Cycles）后停止。
试验结果如下图所示：
疑问：单纯从数据上来看，改进是明显的。
但是通过Weibull分析，得到的MTTF计算结果，却是改进前优于改进后。
这是什么原因导致的呢？
如果按照一般的寿命数据分析过程，基本过程如下：
1、数据收集和整理，可以将实验数据整理如下图：
2、进行数据分析：将数据输入软件，得到Weibull分析结果：
改进前的产品，选择了MLE（极大似然估计），得到下图的结果。
Beta=1.185；Eta=1327
改进后的产品，只有一个失效，只能选择MLE（极大似然估计），得到下图的结果。
Beta=24.73；Eta=232
3、通过计算器计算结果
如下图，通过软件自带的计算器，可以分别计算得到他们的MTTF：
改进前：MTTF=1252.35；
改进后：MTTF= 226.97；从计算结果来看，的确是改进前的反倒要优于改进后的，这与直观判断差距太大。那么，问题来自于哪里的？
三、推荐的分析方法
那么，上面的分析过程中，究竟哪里出了问题呢？
相信细心的朋友可能已经发现了，两组数据的分析结果和分析方法分别如下：
在前面的分析中，改进前后两组数据得到Beta值相差甚远，那使用MLE进行两参数Weibull分析，是不是都适用于这两组数据呢？
了解Weibull分析的朋友可能会知道，Weibull形状参数Beta往往与失效模式是相关的，相同的失效模式，Beta是接近或者是相等的。
在这个案例中，通常改进设计之后，失效模式要么被消除，要么被延后，通常来说，Beta不应该差别特别大。（除非有新的失效模式引入）
所以，在一般的Weibull分析中，如果失效数据很少（甚至没有）的时候，我们通常可以使用单参数Weibull（或称WeiBayes）进行分析。
即给定Beta值，然后计算另一个参数Eta值。
所以，对于改进后这组数据，我们可以使用改进前计算得到的Beta，即1.185，去计算Eta。
计算结果如下图：Beta=1.185（给定值）；Eta=4493.10；
为了更加直观地进行改进前后的比较，我们可以使用多图，将两个分析结果放到一张图中进行比较。如下图：
改进前 B1=27.39；
改进后 B1=92.60；
可以看出，改进还是明显的。
四、总结及提示
当失效数据很少（甚至没有）的时候，建议使用单参数Weibull（即WeiBayes）进行分析；
很多情况下，比较Bx寿命、可靠寿命、不可靠寿命，往往要比比较平均寿命（MTTF）更有意义。（相信有些朋友不一定认同，但是大家可以仔细想想，如果您去买一批灯泡，您是更关心他们的平均寿命呢?还是关心这批灯泡在您期望的使用期限内不发生失效的概率呢？）
五、名词解释
Bx寿命 （也称Lx寿命）
Bx寿命是常见的可靠性指标。当x等于10时称为B10寿命,x等于50时称为B50寿命.
在ISO-281标准中，B10寿命表示在一定数量的轴承中，其中90%的轴承的寿命能够达到的时间点。
此外，在澳大利亚标准AS3890和AS2729中, B10（或L10）寿命可以用于衡量产品的寿命。
B1表示在规定的条件下，1%的产品失效的那个时间点；
B10表示10%的产品失效的那个时间点；
B0.1表示0.1%的产品失效。
友情提示（其实就是广告）：
案例中Weibull分析由国可工软自主研发的eWeibull软件完成。该软件支持线上免费使用。（对的！没看错！是“使用”，不仅仅是“试用”）
国可工软将联合制造学习联盟，特地给大家带来《可靠性工程基础和寿命数据分析》系列直播课程。5月11日(三)开始，每周三晚上7:30开始直播。目前暂定11堂课 (随时加量不加价)， 。（也可点击“阅读原文”）
国可工软科技有限公司（以下简称“国可”），是国内提供可靠性技术咨询和软件服务的科技创新企业，总部位于上海，在苏州、深圳、西安、大连、武汉等地设有分支机构。通过整合国内外资源，国可致力构建培训、咨询、自主研发软件、论坛为一体的可靠性技术服务生态圈，为企业提供专业、便捷、高效的可靠性整体解决方案。
公司自主研发的FMEA、Weibull、加速寿命试验分析等软件，获得了国内数百家企业客户的认可和购买。签约企业也包含上汽集团、富士康、小康汽车、美的集团、一汽解放、国家能源、国电投、无锡威孚、玉柴联合动力、恒大汽车等知名企业。国可系列软件曾获得2021年全国工业APP和信息消费大赛总决赛“工业APP数字制造与管理专项成果转化奖”
公司技术实力强大，创始团队有着超过20年的质量和可靠性技术服务经验，以及10年以上的工业软件研发和市场化经验，对国内市场有着深入的认知和丰富的实践经验，服务过的企业超过500家；公司90%以上的成员具备本科学历，研发团队中具备硕士以上学历的成员占比40%以上！公司已获得苏州市高新区领军人才、苏州市姑苏领军人才、科技型中小企业、江苏省民营科技企业等荣誉。
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