matlab卷积反投影,卷积反投影法图象重建.pdf

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( r 卷积反投影法图象重建

董 维 申_ 秆 时一

摘 要

机和 575图象处理系统上实现了这种算法。对平行光束和扇形光束的投影进

行了计算机模拟和重建。取得了满意的结果，获得了投影中噪声对重建结果的

影响数据。在图象质量差的情况 F，婴得到蚵的重建结果，必需做好图象的瓒

处理 。

关键诃：图象处粤、 象重孽、计算机断层扫描、—C—T

积ii榴

一

、 引 言

用照相机摄取物体的图象，实际上是将钫体投影到平面上 将三维物体压缩成二唯

图象．这样必然台损失一些信息而且 由于照相时扬体备层次阴影的重叠 ，物体 内部的结

构难 从照片上看出，界面也变得横蝴 。图象蓖建就是利用钩悻的投影来恢复三维物体

图象 其基本思想就是把物体看成由平行于照射光线的切片组成 也这是由断面组成

每个断面在一个方向上的投彩分布在一条直线鼹上 每个断面可以从它在各个方向的拎

影教据重新构造出来 。重建的过程是由计算机实现的，这就是适常所说的计算机断层

描术，简称 cT(c0曩putedT0-ognp ’】。图象重建技术是菲常重要的图象分析 工具

它已被广泛地应用于医学 ，射 电’天文学．光干 电子显擞镜 ，地球物理 {钉探 ．无 ～

伤等{雯域 ：

图象重建方法大体上有三类：富里叶变换重建法 ．卷积法和代数击 。 平文叔 毒粤

≮投彰法以及i{算机模拟投影的重建和初步的应用。这种方法运算速度快，精庵离．

亩嚏或近似直线传播，即不考虑光 的参色竹Lk, 折射等引起的膺象～

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=、平行光束投影的卷积反投影算法

从投影重建三维物体的圈象，筑是重建一个个横断面。这样三堆圈象的重建旗归结

为二维图象的重童。二堆圈囊的t蔗问怎可以从敦掌上接连如下。

假定 g (x， Y)表示一个二维的未知函敷，曩过 g (x，y) 的直线称为先钱

(见翻 2．1)。滑光线 9 (X．y)的积分槔作光墁投分。沿辐同方向的一纽先鼓梗

分，就构麻～个投影。图2．1中垂直于直线CC (与x轴央有为 0)的光线所形麻

· P ＼

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j

|喜 f；

图 ．Ig(xy)在e方向的投髟Pe(t)

的找篁三l0 髂之为 s 、． 在 e方向的投影。光线般分和投影在敷学上可

以定义如下

在图 2．1中直线AB的方程为：

其中 i是AB别原点的距离．g (x Y)滑AB的积分为

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f gx，y)6(xCosO+y “。一1删

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