整数规划（数学+软件）

目录

• 整数规划（数学+软件）
• 前言
• 一、整数规划数学模型及其解的特点
• • 1.整数规划数学模型的一般形式
  • 2.整数规划的例子
  • 3.解的特点
• 二、解纯整数规划的割平面法
• 三、分支定界法
• 四、0-1型整数规划
• • 1. 0-1变量及其应用
  • 2. 0-1整数规划的解法
• 五、指派问题
• • 1. 指派问题的标准形式及其数学模型
  • 2. 匈牙利解法
• 六、建模实战（含示例和代码）
• 七、尾声
• 八、参考
• 总结

前言

文章内容大致介绍：
规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中， 变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法，往往只适用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划（IP问题）。

【注】：这篇博客不是应试不是应试不是应试 （/bushi） 第一次学着用 latex 打公式，好吧，俺承认这确实很香…如有错误，还望dalao批评指正。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、整数规划数学模型及其解的特点

1.整数规划数学模型的一般形式

要求一部分或全部决策变量必须取整数值的规划问题称为整数规划（integer programming，IP）。不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划的松弛问题（slack problem）。若松弛问题是一个线性规划，则称该整数规划为整数线性规划（integer linear programming）。整数线性规划数学模型的一般形式为：
$$\max （或min）Z=\sum _{j=1}^n{c}_j{x}_j（5.1a）$$
s . t . { ∑ j = 1 n a i j x j ≤ ( 或 = ， 或 ≥ ) b i ( i = 1 , 2 , . . , m ) （ 5.1 b ）   x i ≥ 0 ( j = 1 , 2 , . . . , n ) （ 5.1 c ） x 1 , x 2 , . . . , x n 中 部 分 或 全 部 取 整 数 s.t.