电磁场与仿真软件(21)

电磁波在实际传输中遇到的材料不会是我们上一篇缩写的那么简单.接下来的几篇都是关于介电材料在电磁波分析中的模型. 

首先要写的固体材料晶格矢量(Lattice vector),这边先离开教程,先介绍基本名词

晶体(Crystal)：固体中的所有原子或分子都有规则的几何排列或周期性,高度有序;

周期性(Periodicity)：以规则的间隔重复出现的性质, 晶体结构的基本特性是周期性;

基元(Basis)：可重复的结构单元;

格点(Lattice site): 表示基元的点;

晶格(Lattice (Crystal lattice)):晶体结构的几何图形;

上图表示:晶体被定义为在每个晶格位置上添加了基元的晶格。

通常，基元由一个原子、一组原子或一个分子组成。

然后介绍基本概念: crystal system –> Bravais lattices–>Crystal classed–>Space groups

只有理解了这些,才能定量的描述自然界种晶体(晶体的数学模型),我花了很多时间去看这些东西,觉得只是浅浅的理解而已,但真的很震撼这套理论创造者的智慧.

 –晶系 Crystal system:

在高中时就学过,固体有分晶体和非晶体.

晶体有晶体结构,在一般概念中,如下图: 而非晶体没有固定的晶体结构

自然界中7种基本晶系,数学表达式如下:

“maximum symmetry”会在后面写Crystal class时再展开解释,其他部分对照着图很容易理解;

— –Bravais Lattice (Bravais总结整理的)

Bravais Lattice有分2大类: primitive lattices和central cells

有了7个基本晶系后,我们就可以把格点(Lattice site)放入晶系中,如果只是在每个晶系的端点处放格点的话, 那么对应的就是primitive lattices,

如果在端点之外有格点的话,那么就是central cells, 端点之外会出现格点主要有以下几种情况：

tips: Face_centered cubic就是教程里FCC的简写,我第一次看到教程里FCC还在纳闷.

具体为什么这样的话,和晶体分子结构有关,想了解的话,可以参考 黄振昌教授 结晶绕射概论,里面讲的超详细的.因为这是介绍电磁波的,不是材料的 只会记录一些结论性的东西.

 可是这样的话, 会出现4*7=28种 Bravais Lattices 上面写到只有14种, 原因是有些是重复的.这边简单写下:

会出现的14种 Bravais Lattices如下:

其中打圈的部分是因为可以用其他Bravais Lattices等效,重复了,举例如下:

如下图 monoclinic I 实际可以用monoclinic C来表示

今天无意看到比较好的中文翻译,把它加进去,不过还是需要记英文,因为基本上资料上都是英文的:

Cubic（P):简单立方体  

Cubic(PF): 面心立方体 简写是FCC

Cubic(PI): 体心立方体 简写是BCC

Tetragonal(P): 简单正方体

Tetragonal(PI):体心立方体 简写是BCY  

后面它写了primitve 的中文了

Orthorhmobic ：斜方晶

Hexagonal: 六方晶

monoclinic: 单斜晶

再补一张WIKI百科上看到整理的图,元素周期表元素的Bravais Lattice, 其中115，116，117没写是因为还未定义的结构.

— –Crystal classes

在写Crystal classes前,需要先介绍下 “symmetry” 

“symmetry” 简单来说,你先观察一个物体,然后闭上眼睛,我对这个物体进行旋转/镜像等操作,然后你睁开眼睛,无法识别物体被我操作过. (比如一个正方体绕轴转了90°/180°/270°) 

这只是直观的理解,我们还是需要用数学去定义它,symmetry操作有3种: 旋转(rotation), 反射(reflections), 反演(Roto-inversions).

本来想一篇写完的lattice vector相关的,写起来发现东西自己理解还不够透,特别是symmetry理论(因为会用到群论) . 可能会分几篇写完.但我还只是记录晶体学里面很浅显的理论（够大概看懂教程的程度).

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