球杆系统建模详细过程（深大机电控制课程实验）

球杆系统如下图所示，黄色圆盘转动过程中驱动绿杆抬升或者降落蓝色摆杆，使得小球在蓝色摆杆上移动，最终控制小球稳定在指定位置，这时蓝色摆杆刚好水平。

系统输入为黄色圆盘转角

 

首先，我们看已知量。

我们把黄色圆盘和绿色连杆当作轻质构件，将其动能和势能忽略简化计算。

当

 接下来，我们先把上面容易计算的量给计算出来。

 

然后直接列拉格朗日方程：

 然后将上面这两个式子带入拉格朗日方程，由于输入为0，所以拉格朗日右边是0.

 由于

然后可得：

由于我们实际球杆系统的长度刻度是从蓝色杆的右边计算起来的，也就是实际输出的距离是图中的

 因此我们的微分方程就变成了下式：

对该式进行拉普拉斯变换：

 就求出来了传递函数。