明天7月月考，比原来的通知提前了一天，由于小毛并没有根本性的进步，估计成绩不会有太多变化。
继续探讨解题流程，方式是先通过小毛在各种解题过程中的草稿、解题流程、对解题的思考等痕迹，来推导出他做不出难题的原因。
这道题他看了答案认为答案是凑出来的，不明所以，当然下次碰到仍然不会做。
订正过程：
先看小毛的草稿，此前我们对草稿有要求，比如纸对折、写题 、时间、画图等。
没有对折，题没解出所以时间没标，我观察大概是1小时左右。
然后看答案：
以及他自己写的答案：
（此答案前后不一致，还是有问题）
他对答案的思考：
标准答案没有写明思路，因此小毛看不懂也能理解，不光他，我都看得云里雾里。
自己按可能的流程做一遍
此题是上次小毛得130分测试卷的压轴题，思路就是我先自己按昨天写的流程行事，把此题第二问做一遍。
标出已知条件，整理出知识点、列出解题技巧与计算过程。
已知条件：
1、由1知椭圆方程为x^2/4+y^2=1
2、三角形ABC的3个顶点在椭圆上
3、O为ABC的重心（三条中线交点）
要得的结果：
求ABC面积是否为定值
解题思路：
1、这样的题目，面积必然是定值，不是定值就没有做的意义了。
2、特值法算出三角形的定值，很明显特值可选一个顶点在Y轴上的情况，此时三角形为等腰，比较易算。
3、证明其他情况下三角形面积仍是此值，O为重心应可联立出相应的方程来进行计算。
（难点：这道题可能有让人头皮发麻的超大计算量，而且你还不一定能得到正确的解法。）
关于重心的知识点：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
（这个知识点没掌握，大概是小毛没做出来的重要原因，总不至于考试时去推一遍，这题大概是坑在这里）
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。（估计用不上）
以上条件、思路及知识点准备好后，开始进行草稿推演：
先用特值法算出三角形面积：A(0,2y),B(-x,-y),C(x,-y)，x^2/4+y^2=1
A为椭圆顶点，坐标（0，1），解得B（-3^0.5,0.5),C（3^0.5,0.5)
由此解得面积=3/2(3^0.5)
接下来要证明此椭圆中任意重心为O的内接三角形的面积均是这么大。
首先我们要找到这个三角形在哪？
以原点O为重心的内接三角形有什么规律呢？我们随意在椭圆上给条“底边”，是否一定对应有个顶点同样在椭圆上，且重心为O？
依重心原理，取底边BC的中心点M，连OM交椭圆于A，这样的三角形重心是O吗？很明显不一定会是。
那我在椭圆上随便找一个点A，连上原点O，再延长AO长度的一半，至一个点M，过点M的直线交椭圆于BC两点，且BM=MC，这样一个三角形ABC，是否以O为重心？
依据重心的定义，明显是的。
所以这就与上图答案中的解法有些不同，但这样去定义才明显合乎逻辑，可作为此类题的通用解法。
于是问题变成了：设A为椭圆上任意一点（X0，Y0）,连AO延长至D，使AO=2OD，则有D（-0.5X0,-0.5Y0)，过D的直线y=kx+m，交椭圆于B、C，且有BD=DC，求三角形ABC面积。
三角形面积则要用1/2A点到直线距离*BC长度来进行计算，还要考虑k无穷大的一种特殊情况。
这样才与答案对应了起来，设B（X1,Y1)、C(X2,Y2)，可以计算出中点D的坐标与A点的坐标
计算量真是有点吓人，但从高考的趋势来看，就是用大计算量来折磨学生的，所以就当作提升自己的计算能力吧。
算完后别忘了用特值代入检验，特值前面第一步已经有了
知道各点的坐标后，开始算面积：
（还有一种k无穷大的情况，实际上就是答案上第一种A在左右端点时的情况，那个同样可以直接计算出面积）
算到此处后，不可思议的事情发生了，恰好能约掉，这让小毛很不解，当然这是不是巧合，我们还可以继续研究，即把这题放到任意椭圆的情况去计算，晚上让他试一下。
总结经验教训
明白这道题的原理后，我们要去找一下小毛没有做出来的原因，以及探究一下如何在20分钟的考试时间内解出这类题的可能性。
先看草稿，y=kx+m是设出来了的，说明有一定经验，面积公式也给出来了，然后陷到了无穷的计算中。草稿无章可循，说明他始终没找到清晰的解题思路。
我的判断是小毛对几何中重心的相关定理不熟，导致找不到解题思路。解析几何是平面几何的拓展，还是需要一定平面几何基础的，四心（内心、外心、垂心、重心）要有一定了解才是。
总结：
1、此题的本质是直线与椭圆相交，解题思路要求严密的逻辑性。
任意直线与椭圆相交，其中点与原点连线延长交椭圆的交点，两线段长度恰为1：2（O为重心），此3个椭圆交点组成的三角形面积为定值。
2、从上面的分析可以看出小毛的知识点欠缺，需要进行补足。
3、此题计算量较大，需要一定的计算能力练习。
未来如何做出同类题目：
1、平面几何不能有知识漏洞（只能用刷题方式去弥补）
2、直线与椭圆关系的题仍要多刷一些（主要是为了加强几个方程联立的计算能力）
3、韦达定理在中点或换算中的应用，同样也只有多刷题才能达成。
后续分析等通用椭圆的计算完成后再看。
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