猫鼠问题

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问题描述

一开始猫在圆上，老鼠在圆心。猫速度为v，老鼠速度为1，圆半径为r，问老鼠能不能逃离此圆圈r> 需要讨论v和r。

大神思路

1、首先引入一个“安全区”的概念（胡乱起的名字，对本题答案没有影响），“安全区”的边界与池塘是同心圆，“安全区”的半径与池塘半径之比等于鼠与猫速度之比，在安全区内时鼠可以保持与池塘中心点、猫在一条直线上并且与猫的距离保持最远！
2、从绕圆心的角速度上考虑，当鼠在“安全区”内时，鼠的角速度可以超过猫的角速度；当鼠在安全区边界上移动时（垂直于半径移动），鼠的角速度与猫的角速度相等；当鼠在安全区外移动时，鼠沿任何方向移动时猫的角速度都大于鼠的角速度。换句话说∠aob（猫a中心o鼠b）始终处于减小状态，除非鼠移动回安全区！
3、当老鼠游离安全区后，猫的移动方向会一直锁定，猫不会因为鼠的移动轨迹变动而回头，除非鼠退回安全区内。（此处若不理解，请回看第二条）
4、当老鼠游离安全区后，老鼠可以向任意方向游一个很小的距离，让猫的移动方向锁定，锁定后再进行老鼠的策略，但此题是求极限问题，这个“很小的距离”为矢量0。（此处若不理解，请回看第三条）

1、猫不会像下走么请看说明第四条；
2、当老鼠向另一个方向跑了，猫不会回头么请看说明第三条；
3、老鼠不会游曲线么当上岸点计算出来后，猫的移动方式唯一，此时直线距离最短

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