激光谐振腔模式研究的MATLAB实现
光信1001班 刘吉祥 U201013222
1. 原理说明
设初始时刻在镜I上有某一个场分布u1，则当波在腔中经第一次渡越而到达镜II时，将在镜II上形成一个新的场分布u2，场u2经第二次渡越后又将在镜I上形成一个新的场分布u3。每次渡越时，波都将因为衍射损失一部分能量，并引起能量分布变化，如此重复下去 由于衍射主要是发生在镜的边缘附近，因此在传播过程中，镜边缘附近的场将衰落得更快，经多次衍射后所形成的场分布，其边缘振幅往往都很小(与中心处比较)，具有这种特征的场分布受衍射的影响也将比较小。可以预期：在经过足够多次渡越之后，能形成这样一种稳态场：分布不再受衍射的影响，在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布，即实现了模的“自再现”。
光学中的惠更斯—菲涅尔原理是从理论上分析衍射问题的基础，该原理的严格数学表示是菲涅尔—基尔霍夫衍射积分。设已知空间任意曲面S上光波场地振幅和相位分布函数为u(x ,y ),由它所要考察的空间任一点P处场分布为u(x,y)，二者之间有以下关系式：
iku(x,y) 4 u(x’,y’)Se ik (1 cos )dS’
式中， 为(x ,y )与(x,y)连线的长度，θ为S面上点(x ,y )处的法线和上述连线之间的夹角，ds 为S面上的面积元，k为波矢的模。
2. 实现方案
2.1条形腔
条形腔是一种理想模型，即一个方向有限长，而另一个方向上无限延伸的
腔形，故只在长度有限的那个方向上发生衍射现象，迭代公式为一维的菲涅尔—基尔霍夫衍射积分：
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