排水沟槽开挖土方的计算方法（平行相似梯形组成的六面体体积分割计算方法）

排水沟槽是一种利用重力敷设排水管道需要开挖的沟槽。该沟槽的特点是：

1、沟槽的底宽从起点到终点保持不变（管径不变的情况下）；

2、沟槽的边坡放坡边坡1:m保持不变。“1:m”表示 深度每增加1米，边坡需要向沟槽两侧外扩的水平距离。示意图如下

 3、沟槽的深度随着管道距离，按照规定的排水坡度，逐渐加深。

如此，最终形成的排水沟槽就是一个横截面是梯形，深度随着距离不断加深的的六面体。其中横截面相互之间平行，且垂直于地面。两侧外扩部分对称。

沟槽开挖土方（体积）计算方法分析

一般情况下，计算该体积的已知条件是梯形断面的下底、边坡和高，还有管道的长度和坡度。

该沟槽显然可以采用“微积分”的方法，通过积分可以求得。奈何鄙人早已把微积分忘到爪哇国去了，所以在这里采用体积切割进行计算，不对之处，还希望大家不吝赐教。另外，也欢迎提供采用微积分方法的反馈。

计算过程及结论

1、体积分割

排水沟槽如上图所示：其中左侧蓝色部分即为起始端断面梯形，右侧蓝色和上部白色合并在一起时末端断面梯形。 

蓝色上部“楔形”部分为随长度增加的体积，该部分体积是计算的难点。已知各参数意义为：b——沟槽底宽；h——起始端梯形高度；1:m——整个沟槽的边坡坡度。

B——可以通过b h m计算出，是起始段梯形上部宽度。

H——是上部楔形的高度，楔形边坡也是1:m。

L——是沟槽的长度，其坡度是i，其中H=i*L。

2、切割计算

（1）最下部梯形柱体：V1=(b+B)*h/2 * L；

（2）上部楔形中楔形（图中红色三棱锥所夹区域）：V2=H*L*B；

（3）上部两侧三棱锥：V3=1/3*(H*H*m)*L。

总体积即等于V = V1 + V2 +V3。

欢迎大家使用管道明渠水力计算软件V5.1   2021-12-2

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