【MATLAB】矩阵与幻方矩阵

文章目录

• • • 矩阵和幻方矩阵
    • • 关于矩阵
      • 输入矩阵
      • 矩阵求和、转置和对角矩阵
      • magic 函数
      • 生成矩阵

矩阵和幻方矩阵

关于矩阵

在 MATLAB? 环境中，矩阵是由数字组成的矩形数组。有时，1×1 矩阵（即标量）和只包含一行或一列的矩阵（即向量）会附加特殊含义。MATLAB 采用其他方法来存储数值数据和非数值数据，但刚开始时，通常最好将一切内容都视为矩阵。MATLAB 旨在尽可能简化运算。其他编程语言一次只能处理一个数字，而 MATLAB 允许您轻松快捷地处理整个矩阵。

输入矩阵

开始学习 MATLAB 的最佳方法是了解如何处理矩阵。
您可以采用多种不同方法在 MATLAB 中输入矩阵：

• 输入元素的明确列表。
• 从外部数据文件加载矩阵。
• 使用内置函数生成矩阵。
• 使用您自己的函数创建矩阵，并将其保存在文件中。

首先，以元素列表的形式输入丢勒的矩阵。您只需遵循一些基本约定：

1. 使用空格或逗 分隔行的元素。
2. 使用分 ; 表示每行末尾。
3. 使用方括 [ ] 将整个元素列表括起来。

矩阵求和、转置和对角矩阵

您可能已经注意到，幻方矩阵的特殊属性与元素的不同求和方法相关。如果沿任何行或列求和，或者沿两条主对角线中的任意一条求和，您将始终得到相同数字。

如果未指定输出变量，MATLAB 将使用变量 ans（answer 的缩略形式）来存储计算结果。您已经计算包含 A 的列总和的行向量。每个列的总和都相同，即幻数和 34。

，因此获取行总和的一种方法是转置矩阵，计算转置的列总和，然后转置结果。

MATLAB 具有两个转置运算符。撇 运算符（例如，A’）执行复共轭转置。它会围绕主对角线翻转矩阵，并且还会更改矩阵的任何复数元素的虚部符 。点撇 运算符 (A.’) 转置矩阵，但不会影响复数元素的符 。对于包含所有实数元素的矩阵，这两个运算符返回相同结果。

有关避免双重转置的其他方法，请在 sum 函数中使用维度参数：

使用 sum 和 diag 函数可以获取主对角线上的元素的总和：

可以看到幻方矩阵的行和和列和以及对角线和相等，这也是称为幻方矩阵的原因

magic 函数

MATLAB 实际包含一个内置函数，该函数可创建几乎任意大小的幻方矩阵。此函数称为 magic 也就不足为奇了：

此矩阵几乎与丢勒雕刻中的矩阵相同，并且具有所有相同的“神奇”性质；唯一区别在于交换了中间两列。

您可以交换 B 的中间两列，使其看起来像丢勒 A。针对 B 中的每一行，按照指定顺序（1、3、2、4）对列进行重新排列：

生成矩阵

MATLAB 软件提供了四个用于生成基本矩阵的函数。

zeros：全部为零
ones：全部为1
rand：均匀分布的随机元素
randn：正态分布的随机元素