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MATLAB系统仿真 告有阻尼受迫振动系统

问题描述

有阻尼受迫振动的结构及基本原理

图一 有阻尼的受迫振动系统

图1为有阻尼的受迫振动系统，质量为M，摩擦系数为B， 弹簧倔强系数为K。拉力、摩擦力和弹簧力三都影响质量为M的物体的加速度。如果系统的能量守恒，且振动一旦发生，它就会持久的、等幅的一直进行下去。但是，实际上所遇到的自由振动都是逐渐衰减直至最终停止，即系统存在阻尼。阻尼有相对运动表面的摩擦力、液体与气体的介质阻力、电磁阻力以及材料变形时的内阻力等作用。物体在驱动力作用下的振动是受迫振动。

模型分析与建立

利用牛顿运动定律，建立系统的力平衡微分方程如下：

(1)

式中的f (t)是一个外加的激励力，如果 f (t) =F0 sinωt，则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t是持续时间。故(1)式又可写成：

(2)

(2)式是一个线性非齐次方程。令B/M = 2n(n为阻尼系数))，K/M= ( 为固有振动频率)，ξ = 为相对阻尼系数或阻尼比，则(2)式可写为：

(3)

根据阻尼对系统振动的影响，振动响应分为弱阻尼(ξ＜1)、(强阻尼ξ＞1)和临界阻尼(ξ=1)三种情况。这里仅讨论弱阻尼的情况。在弱阻尼情况下的振动为响应：x=Ae-ξwnt sin ( 1－ξ2wn t +φ ) +A1 sin (wt+θ) (4)

谐迫振动的主要特性有：

(1)式(4)包括瞬态与稳态响应两部分，其中瞬态响应是一个有阻尼的谐振。振动频率为系统固有频率，振幅A与初相位角决定初始条件，振幅的衰减按规律，因此，振动持续时间决定于系统的阻尼比。(2)谐振的稳态响应是一个简谐振动，其频率比等于激励力的频率w，振幅为，相位角为。(3)当外施激励频率等于系统固有频率时，系统发生位移共振，即振动位移最大。

将(1)式进行Laplace变换得：

这样，该系统的传递函数为：

(5)

模型假设及模型建立

如图1所示，已知K= 43.8N/S，M=18.2kg ，B=1.49N/S，n=B/2M=0.0819，h为一常数，固有频率=1.5513。在MATLAB的simulink平台下，根据(3)式建立仿真模型文件，如图2所示，其中scope显示振动响应曲线，scope1显示加速度曲线，scope2显示速度曲线。

图2

仿真结果及分析

根据图2，当输入激励力的频率ω作如下变化时，将分别得到其振动响应。( 1) 当激励力的频率w=1rad/s时 (小于系统固有频率=1.5513rad/s)其响应曲线如图4所示。还可以得到其速度和加速度的响应曲线，如图5、图6。

图4 w=1rad/s时的振动响应曲线

图5 w=1rad/s时的速度曲线

图6 w=1rad/s时的加速度曲线

(2)当激励力的频率ω=10rad/s(大于系统固有频率=1.5513rad/s)时，其响应曲线如图7所示。

图7 w=15rad/s时的振动响应曲线

(3)当激励力的频率等于系统固有频率时，其响应曲线如图8所示，此时为共振

现象。

图8 w==1.5513rad/s时的振动响应曲线

仿真中遇到的问题

仿真之前，没有对仿真参数进行适当的设置，导致在仿真的时候是输出的图形不够光滑，没有达到预期的效果，同时也要对增益进行适当的设置，才能得到好的效果。对系统的积分误差、最大仿真步长与起始仿真步长进行合适设置：最大仿真步长为0.1；初始仿真步长为0.01；绝对误差改为1e-6。然后再进行仿真，就能得到更加符合实际的仿真图，从前面的仿真图中可以看出，减小系统仿真积分误差可以有效地提高系统的仿真性能，使仿真输出波峰与波谷的曲线变得比较光滑。

总结

经过这几天的努力，我终于把simulink这个软件包的基础部分学会了，而且在规定的时间内完成了仿真作业。先前，曾经学习过MATLAB，当时就喜欢上了这个软件，感叹其功能之强大。自己也在平时没事的时候学一点，但没有接触过simulink这个软件包。经过本次simulink仿真的学习，最大的收获是我又学到了MATLAB的其中一个功能，为我以后的学习提供了很好的实验手段和方法。刚一开始，首先英文给了我一个下马威，有一种恐惧的感觉，但是通过老师的精