对基底剪力及有效质量系数的正确认知

对基底剪力及有效质量系数的正确认知

中国建筑科学研究院 PKPM 设计软件事业部

刘孝国

有幸今天在 上看到如下的一篇对 PKPM 有效质量系数及基底剪力计算结果的分析，看完以后，觉着此篇文章有以多胜少的感觉（两个软件做对比之后结果一致，就觉着另外一个软件结果错误）。本人对这种对比特别反感，觉着有必要正确的引导广大设计师，特对此说法结合实例、规范及软件处理等做一正确性及合理性阐述。

上看到的该篇文章的描述如下：

有地下室时的 SATWE 质量参与系数 99%

一、用户问题

该工程计算阵型个数为 21 个时，SATWE 的质量参与系数已达 99%，而 YJK 才到 77%，为何计算差别大？

计算振型个数为 21 时，SATWE 和 YJK 的结果对比如下：

SATWE：质量参与系数：X 向 99.50%，Y 向 99.98%，基底剪力：X 方向16925，Y 向 16970；

YJK：质量参与系数：X 向 77.39%，Y 向 77.64%，基底剪力：X 方向 17253，Y 向 17164；可见二者质量参与系数相差很大，而基底剪力相差不多。

二、SATWE 增加计算振型个数到 38 个时基底剪力仍明显增加

为了说明问题，我们对 SATWE 和 YJK 都增加计算振型个数到 38 个，再次计算后对比如下:

SATWE：质量参与系数：X 向 99.50%，Y 向 99.50%，基底剪力：X 方向18165，Y 向 19879；

YJK：质量参与系数：X 向 90.69%，Y 向 96.57%，基底剪力：X 方向18522，Y 向 20043；

可见 YJK 的质量参与系数达到了 90%和 96%，但是 SATWE 的基底剪力明显增加，其 X 向基底剪力增加了 7.33%，Y 向基底剪力增加了 17.14%。

此时 SATWE 与 YJK 的基底剪力仍差别不大。

问题就在于，当计算振型个数为 21 个时，SATWE 的质量参与系数已经达到 99%的最大值，99%意味着基底剪力已达到理论上的最大值，增加计算振型个数的基底剪力不应再增加。但是实际上增加计算振型个数到 38 个时，ATWE 的基底剪力仍大幅明显增加，这只能说明，当计算振型个数为 21 时，SATWE 的质量参与系数计算结果是错误的。

三、使用 MIDAS 软件进行对比

将该工程模型转到 Madas-Gen 中进行计算，并和 YJK 的结果对比。

计算振型个数为 21 个时：

Midas：质量参与系数：X 向 76.31%，Y 向 78.40%，基底剪力：X 方向 16660，Y 向 16970；

YJK：质量参与系数：X 向 77.39%，Y 向 77.64%，基底剪力：X 方向 17253，Y 向 17164；

可以看出，Midas 和 YJK 的计算结果基本相同，进一步说明 YJK 的计算结果正确。

四、质量参与系数差异分析

当结构存在地下室时，SATWE 和 YJK 的地震计算质量参与系数结果常常存在较大差距。

当结构存在地下室时，SATWE 给出的有效质量系数很容易达到 90%以上，甚至达到 99%，多数情况下这个给出的值将是偏高的。

可以将同样的模型转换到其它软件计算即可进一步得到这样的结论。 或者当 SATWE 软件给出的有效质量系数达到 99%时，原本说明已经达到地震作用理论上的最大值，但只要继续增加计算振型个数再计算，程序给出的剪重比还会大幅增加，有时增幅达到 30%以上。这就说明它第一次计算时将地震力少算了，质量系数达到 99%属于虚 的情况。

结合该工程实际，从 PKPM 软件取不同振型数的结果可以看出，当振型数从 21 个增加到 38 个时，X方向有效质量系数没有发生变化，均为 99.5%，但基底剪力却从 16925 增加到 18165，提高了 7.33%；Y方向有效质量系数反而略有降低，从 99.98%下降到 99.5%，但基底剪力却从 16970 增加到 19879，提高17.14%。从这个对比结果可以看出，PKPM 关于有效质量系数的计算与基底剪力的计算结果是矛盾的。

为了更加清晰的阐述该问题，将该文章完完整整的粘贴到对应的本次论述的前面，先让大家理解一下该文章对于有效质量系数及基底剪力的认知。

无独有偶最近正好跟各位设计师分享“上部结构设计之嵌固端相关问题”的 PKPM 微课堂讲座，对现行抗规和高规两本规范中嵌固端班门弄斧的与全国大概 1000 多位设计师进行了交流互动。通过课后大家电话、QQ、电子邮件及新浪微博等多种方式进行进一步互动交流，发现很多设计师对于嵌固端相关问题的理解一直存在疑惑和不太到位的地方，看来本次微课堂课程比较符合广大设计师的需求，为了让更多的设计师看到课件，课件已传到 上，后续视频制作完成会上传到腾讯视频。很多设计师欣赏完毕课件以后，非常激动的表达了他们自己内心对嵌固端的理解，并表示他们的审图没有理解嵌固端，导致他们自己理解也出现不同甚至不太正确的理解。

恰好本次需要设计师理解的基底剪力及有效质量系数与嵌固端是有紧密联系的。 按照规范的表述，尽量保证地下室顶板作为上部结构的嵌固端，此时，上部结构应该取消掉地下室去做地震作用分析，然后得到的基底剪力通过地下室的顶板传递给地下室，并且在土体的约束作用下及地下一层刚度大于地上一层刚度 2 倍的情况下，认为上部地震作用仅仅传给地下一层，不再向下传递。因此，规范中对于基地剪力的要求应该是地下室顶板处的剪力，剪重比的调整也是不考虑对于地下室进行调整的，即规范中的基底剪力应该是主要考察正负0 位置处对应的剪力。

基底剪力的计算，常采用振型分解反应谱法，剪力计算是否足够通过考察振型参与有效质量系数是否满足 90%进行评价。按照规范精神，有效质量系数的统计是不考虑地下室作用的。PKPM软件不仅仅是作为一个有限元计算软件，更重要的是作为一个设计软件，对于规范精神做到较为合理的理解和实现。如上述文章“有地下室时候 SATWE 质量参与系数 90%”文章中说得这样，带着地下室计算，查看最底部剪力得到那样的结果。目前 PKPM软件的处理，就算带了地下室，但是有效质量系数的计算程序是不考虑地下室的，仅仅按照上部结构去统计有效质量系数。有效质量系数——判断振型数足够，有两种不同的计算方法：（1）上部结构的振型有效质量/上部结构总质量；（2）结构上部和基础的振型有效质量/结构总质量。SATWE 采用第一种方法。

由于规范中更关心的是正负 0 位置的剪力，因此程序这样处理是完全符合规范精神的。对于为什么会出现“有地下室时候SATWE 质量参与系数 90%”该文档中出现的问题，并不是说SATWE 自相矛盾，也不代表着 YJK 或者 midas 就对，一方面要仔细分析原因，同时也要结合规范去理解软件编制时这样处理的缘由。

对于该问题为什么在增大阵型数地震作用还会增加，并且文中说 PKPM 有效质量系数是虚假等问题，特选取某工程模型，进行计算结果查看，并对结果详细分析如下，以便正面去引导设计师做正确的理解，而不是盲从软件计算结果，更不能盲从从众心理。

工程简介：该模型框筒结构（与那篇文章结构体系一致对比，其实这与什么结构体系关系不大），高度 83.7m，层数 20 层，地下 2 层，上部及地下室总质量 35334.24t。8 度区 0.2g，分组为第一组，Ι1 类场地。三维模型如下图所示：

相关的计算参数如下：

然后分别选取 9 个阵型和 62 个阵型，对该结构进行分析，查看其有效质量系数和对应的 X 及 Y 两个方向的底部剪力。

9 个阵型，X，Y 两个方向有效质量系数 94%以上，62 个阵型的时候 X,Y 两个方向有效质量系数已经达到 100%。9 个阵型作用下，结构沿着两个方向的底部剪力如下：

62 个阵型作用下，结构沿着两个方向的底部剪力如下：

通过对比可以看到，两层地下室，地下室顶板处，也就是第三层对应的剪力 9 个阵型的时候 X 方向 7734.9kN，Y 方向为8749.4kN。62 个阵型的时候对应的正负 0 即第三层处的剪力为 X方向 7860.7kN，Y 方向为 8848.6kN。有效质量系数从 94%（9 个阵型）提升到 100%（62 个阵型），X 剪力从 7734.9kN 到 7860.7kN，增长幅度为 1.6%，Y 向剪力从 8749.4kN 增长到 8848.6kN，增长幅度为 1.1%。

显然结构 9 个阵型数已经使得结构有效质量系数达到 90%以上，虽然有效质量系数增长到 100%，但是剪力增长幅度非常小。再研究地下两层的剪力增长情况。由于 PKPM 的有效质量系数的计算上部结构的振型有效质量/上部结构总质量，有效质量系数计算并不考虑地下室部分。阵型数为 9 个时，结构最底部的剪力X 为 7734.9kN，Y 方向为 8749.4kN；阵型数为 62 个时，结构最底部剪力 X 为 9839.6kN，Y 方向为 10629.1kN，如果直接看底部的计算结果，的确可以得出看似矛盾的结果，因为阵型数从 9到 62 个，得到的剪力 X 方向从 7734.9kN 到 9839.6kN，增长幅度为 27.2%，Y 方向的剪力从 8749.4kN 增长到 10629.1kN，增加幅度为 21.4%。如果这样理解并查看结果，的确有效质量系数好像达到了 90% 以上，但是地震剪力还在大幅度上升，这就得到了如之前那篇文章中所说的，貌似 PKPM 得到的结果是矛盾的，实际上通过上述的分析，应该可以看出，PKPM 软件按照规范对于底部剪力的理解，对于带地下室的结构，也更加关注结构正负0 处的剪力，有效质量系数的判断仅仅考虑上部结构，这样处理也更为合理。

对于从 9-62 这么多阵型究竟是怎么个阵型导致上部结构剪力增长幅度不大，但是对地下结构的剪力增长幅度很大，我们查看了9-62 个阵型中的其中 5 个阵型（第 9,16,55,60,62 等），可以发现，高阶阵型下主要表现为地下室部分的局部振动，增加了地下部分的剪力，对上部的剪力贡献很小。这也印证了为什么随着阵型数增多，结构最低部的剪力还会继续大幅度上升。

以下是几个阵型的振动情况：