随着数控技术不断进步, 数控车床加工中各种复杂形面也日渐增多, 如椭圆、抛物线、正弦曲线、余弦曲线、双曲线等各种非圆曲面。对于上述各种复杂成形面, 利用CAM 软件进行自动编程相对简单, 但由于种种原因, 在绝大多数情况下数控车床主要还是依靠手工编程。
椭圆轴线与数控车床Z 轴重合的情形相对比较简单, 其解决方案也多见于各类文献, 但在本例中椭圆轴线与数控车床Z 轴呈一定夹角, 编程和加工难度陡增,主要原因如下:
①机床数控系统本身既不存在加工椭圆等非圆曲线的G 指令, 更没有类似G68 这样的旋转指令, 使编程难度大大增加。
②加工中变量的参数直接影响着加工的效率以及质量, 很容易产生过切 警, 即使程序正确无误, 实际加工时的参数调整也非常困难, 直接影响着加工能否顺利进行, 以及加工精度能否保证。
总而言之, 目前尚未见有表述类似实例的文章。本实例进行了有益的尝试和探索, 给出了切实可行的解决方案, 为类似问题提供了难得的参考及借鉴。椭圆宏程序的编制如下。
1. 椭圆方程
椭圆方程有两种形式, 分别是椭圆的标准方程和参数方程。
椭圆标准方程:
其中a 、b 分别为X、Z 所对应的椭圆半轴。
2. 旋转公式
其中, X′、Z′为旋转后的坐标, X、Z 为旋转之前的坐标值, θ为旋转角度。
3. 终起点角度的计算
在利用椭圆参数方程编制加工程序中, 终点和起点的角度是重要的一步, 因为终、起点直接影响着加工零件的几何形状。
终点和起点的计算方法有两种, 一种是三角函数计算法; 另一种是用旋转公式求得未旋转前X、Z 的坐标。最后进行椭圆角度的计算。
= 23. 911 ( mm)∠AO1O arcsin( AO/O1A)= arcsin ( 13. 105 /23. 911)= 33. 235°∠AO1E ＝∠AO1O – ∠EO1O = 33. 235°- 20°= 13. 235°AE ＝O1Asin∠AO1E = 23. 911 ×sin13. 235°= 5. 474 ( mm)
由椭圆参数方程得
sinα = X/ a = 5. 474 / 15 = 0. 6271α≈21. 4°
终点| O1B |
旋转公式求椭圆角度先分别将A、B 的坐标代入旋转变换公式中进行运算, 最终分别求得A、B 没有旋转之前的坐标值A′、B′的坐标( 如图3 所示) , 最后用椭圆参数方程求得没有旋转之前的椭圆角度。
例: 如图3 所示, 以O1 为原点, 点A 的坐标为( Z20, X13. 105) , 点B 的坐标为( Z – 7. 95, X12. 95) ,其中椭圆的长半轴和短轴分别为25mm、15mm, 旋转角度为20°。求没有旋转之前的椭圆起点和终点角度。
起点计算
AZ= AZ′cos( – θ) – AX′sin( – θ)= 20 ×cos ( – 20°) – 13. 105 ×sin ( – 20°)= 23. 276 ( mm)cosα= Z / b = 23. 276 / 25 = 0. 931α≈21. 4°
终点计算
BZ= BZ′cos( – θ) – BX′sin( – θ)= – 7. 95cos ( – 20°) – 12. 95sin ( – 20°)= – 3. 041 ( mm)cosθ= Z /b = – 3. 041 /25 = – 0. 122θ≈97°
最终求得椭圆旋转前的起点与终点角度分别为21. 4°和97°。
4. 程序编制
使用数控车床切削零件图如图4 所示, 毛坯材料为45 钢, 直径为50mm, 长度为65mm ( 1 刀为粗车35°尖刀,2 刀为精车35 尖刀, 3 刀为切断刀) 。
程序如下( HNC 21T 数控系统) :% 2#10 =15#11 =25T0101 G95G00 X100 Z100M03 S600G00 X50 Z2G71 U2 R0. 5 P1 Q2 X0. 5 F0. 25 ( 粗加工N1 ～N2 段程序)G00 X100 Z100M03 S1800 T0202 ( 主轴正转, 1800r /min, 2 精车刀)G00 X50 Z2N1 G00 X26. 209G01 Z0 F0. 05#12 = 21. 4WHILE [ #12] LE 97#13 = SIN [ #12 * PI /180] * #10#14 = COS [ #12 * PI /180] * #11#15 = 20* PI /180 ( 赋值旋转角度20°)#16 = #14* SIN [ #15] + #13 * COS [ #15]#17 = #14* COS [ #15] – #13* SIN [ #15]G01 X [ #16* 2] Z [ #14 – 20 ] F0. 05 ( 运行加工椭圆轮廓)#12 = #12 + 1 ( 自变量递增1 °)ENDWG02 X37. 73 Z – 40 R5 ( 加工R5mm 圆弧)G01 X48 C1Z – 44X44 Z – 46Z – 50N2 X50G00 X100 Z100 M05M00M03 S700 T0303 ( 主轴正转, 700r / min, 3 切断刀)G00 X50 Z – 45G01 X1 F0. 07G00 X50X100 Z100M30
5. 程序中变量的确定与注意事项
在旋转椭圆程序变量的赋值是一个重要的环节, 因为宏程序是利用许多段微小的直线来逼近轮廓的, 取值大了轮廓表面的逼近误差也大。
在加工中, 变量的赋值可以按粗车和精车来取值。粗加工程序变量的取值应根据预留加工余量的大小来确定, 在保证加工不过切的前提下, 我们可以选择较大的程序变量, 但是也不能过大, 变量过大会使精加工余量不均匀或形成过切; 精加工时我们主要是保证工件的质量, 为使工件的几何形状达到要求, 需要减少拟合的误差, 因此我们应该选择一个较小的程序变量。
6. 结语
通过实际加工生产, 上述措施能很好地解决加工中程序编制, 保证工件的形状几何精度, 解决加工出现的各种问题, 减少加工时间, 提高加工效率
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