002.数学建模步骤

文章目录

• 002.数学建模步骤
• 一、第一步：问题的提出
• 二、第二步：量的分析
• 三、第三步：模型的假设
• 四、第四步：模型的建立
• 五、第五步：模型的求解
• 六、第六步：结果的分析
• 七、第七步：模型的检验
• 八、第八步：模型的应用
• 九、数学建模论文框架

◆引例：家庭包汤圆过元宵节问题
通常1公斤面1公斤馅包100个汤圆，今天，1公斤的面不变，但馅比1公斤多了，问在汤圆的厚度不变的前提下，是应该多包几个（每个汤圆包小一些，总数超过100个汤圆），还是少包几个（每个汤圆包大一些，总数小于100个汤圆） ，刚好把面和馅用完

一、第一步：问题的提出

将实际问题翻译成数学问题
◆经验介绍:

• 要将问题加以分解，分成几个层次或部分
• 必要时还要先学习其背景知识
• 预先判断即将建立什么样的模型

◆包汤圆问题–问题的分析
归结为数学上的面积和体积的问题
◆数学问题
圆面积为S的一个皮，可以包成体积为V的汤圆。若将其分成n个皮，每个圆面积为s，包成的体积为v，则V和nv哪个大呢p>

二、第二步：量的分析

◆经验介绍:

• 首先要分清量的类型
• 其次要分清哪些是主要量，哪些是次要量
• 再次，要分清量之间的关系

为了建立的模型的可读性，确定了量之后，最好用字母进行表示，一般处理大型问题的论文中，需要对量的设置单列一项符 说明。

◆包汤圆问题–符 说明R：大皮的半径；r：小皮的半径。

三、第三步：模型的假设

◆两个目的:

1. 为了问题的规范化，模型的严密性，
2. 简化问题

◆经验介绍:
略去枝节，保留主干，深刻认识后再添枝加叶；斩断一些关系，分割成几个小问题重要提示：假设要合理

◆包汤圆问题一模型的假设

1. 皮的厚度一样；
2. 汤圆的形状一样，假设是球形；
3. 每种包法汤圆的大小一样.

四、第四步：模型的建立

◆建模方法:

1. 机理分析法
2. 系统辨识建模法
3. 仿真建模法
4. 相似类比法

◆经验介绍:

1. 根据变量类型来选择数学工具
2. 原则：尽量采用简单的数学工具

◆包汤圆问题–模型的建立

S= ns,
s = k₁r²，V= k₂r³,
S=k₁R²，V =k₂R³,
k₁，k₂为常数k

五、第五步：模型的求解

◆求解方法：
解方程，图解，定理证明，逻辑推理，数值计算，统计分析等。特别是数学软件和计算机技术.

◆经验介绍：
求解的过程中，有时会对模型不断的修改，也有时会对求解方法不断更新，都是为了得到更好的结果。

包汤圆问题一模型的求解

V = kS^3/2，v=ks^3/2，k是常数
从而$$V=\sqrt{n}?nv>nv$$
所以为了包更多的馅，应该包大、少包一些。

六、第六步：结果的分析

• 对结果进行误差分析，统计分析；
• 解释结果对实际问题的意义；
• 对模型的参数进行灵敏度分析；
• 解释参数在实际问题中的作用；
• 对假设的强健性进行分析；
• 对变量之间的依赖性、稳定性进行分析；
• 对模型进行评价、优化、甚至重新建模。

七、第七步：模型的检验

把求解的结果翻译到实际问题中，与实际现象、数据进行比较，以检验模型的合理性和适用性.

◆包汤圆问题一结果的分析
对于包汤圆问题，我们已经在定性分析上解决了原问题，即应该包大少包几个，现在更进一步，进行定量分析，如果100个汤圆可以包1公斤馅，那么50个汤圆可以包多少馅呢p>

八、第八步：模型的应用

模型的应用是数学建模的宗旨，一个好的模型或方法，不光可以解决目前的实际问题，还应该在更广阔的空间有着更广泛的应用.

◆包汤圆问题一模型的推广

市场上牙膏、香皂和洗发精等日用品，同一种品牌一般有规格大小不同的包装，你是选择购买大包装还是购买小包装才实惠呢p>

九、数学建模论文框架

1）标题、摘要部分
题目一一写出较确切的题目（不能只写A题、B题）
摘要–1000字左右（标题、摘要、关键词合起来-个页面）包括研究的内容、模型的主要特点、建模方法和主要结果。
关键词3-5个
2）问题的重述（研究背景、研究意义）
3）模型的假设
4）符 说明（文章中用到的数学符 ）

5）模型的建立与求解（中心部分）
（1）问题提出，问题分析。
（2）模型建立：
①补充假设条件，明确概念，引进参数；
②模型形式（可有多个形式的模型）
（3）算法设计与模型求解；
（4）模型检验
（5）结果分析；

（6）讨论–模型的优缺点，改进方向，推广新思想。
（7）参考文献-一有特定格式。
（8）附录部分
计算程序、求解演算过程，计算的中间结果、框图、图形、表格