(一) DFT+U方法 (以ZnO为例)

氧化锌ZnO的实验带隙能量为3.3eV。 若如学习笔记(三)中，设：

则Octopus 会使用GGA泛函，所得能带结构如下：

DFT+U的基本思路是将局域电子之间的强库伦相互作用写为一项类Hubbard项。 例如，对于ZnO这种过度金属氧化物来说，Zn的电子排布是 $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}s{p}^{6}3d^{1}04s^2$, 局域电子例如3d电子轨道之间彼此会有很大的重叠，3d电子将会彼此靠近，这将会增强库伦相互作用项到不容忽视的地步，电子关联变得十分重要。而LDA和GGA无法正确描述这种情况。
DFT+U模型将这种相互作用以参数U和J进行描述，这种参数通常是半经验的，这里我们以文献 Phys. Rev. X 5, 011006(2015) 为参考，选定 对于Zn的3d轨道U=12.8eV，O的2p轨道U=5.29eV。
最终，DFT+U修正后的ZnO带隙能量为， 虽然仍小于实验值，但是相对于GGA已经有了很大改进。

代码注释： 指定使用经验参数的DFT+U模型进行计算，
而 可设定不使用DFT+U 方法。
指明 +U 所应用的轨道， 0,1,2,3 即 s,p,d,f 轨道。
表明所 +U 能量的大小。

(二) metaGGA泛函方法(以金刚石?为例)

同样，金刚石的实验带隙大小约为，如果使用 LDA泛函，则 得到带隙仅为 ， 因此，使用更高阶的泛函 metaGGA 加以修正。 我们将要使用的metaGGA 叫 TB09， 是一种轨道依赖的泛函，它依赖于动能密度，然而在重启信息文件夹 restart 中并没有写入相应信息，所以 按照 上篇 所言的方法会 出致命错误(fatal error).

这意味这如果我们想要读取gs计算的重启信息来运行unocc计算，这两者需要有相同的波函数， 即k点的数量和态相同。
之前我们计算 gs 基态时，所设k为 ：

然而进行非占据态unocc计算时，所设k为：

这就是 错的根源。
因此，对于gs计算，应同时加入两种k点取样方法，inp文件应该改为：

这样， unocc计算的inp文件为：

最终所得带隙能量为，比LDA效果好很多。
该方法不只对metaGGA生效，其他的杂化泛函，如果是轨道依赖的泛函，都需要注意这一点。