原标题：侧向仪器中数字相敏检波算法的改进与实现
0 引言
在侧向测井中，侧向仪器通过发射电极向地层发射不同频率的正弦信 ，通过其变化情况来反映地层电阻率。但是接收到的信 是多种频率的混合信 ，而且还会夹杂着各种噪声。因此，如何精准地从其中提取出某一特定频率的正弦信 ，进而计算它的幅值与相位变化，就成为了真实客观地反映地层电阻率情况的决定性因素。
相敏检波技术被用来解决上述问题，但是不同的实现方案使得最终的实际效果与精度亦有不同。早期采用模拟电路来实现相敏检波，但因为三极管的压降导致精度不高[1]。随着数字信 处理理论与技术的发展，基于DSP的数字相敏检波得到了广泛应用，使精度得到了极大的提升。这里对当前数字相敏检波进行改进，以得到更高的精度。
此式中，D为被测信 幅度；ω为被测信 和参考信 的频率；φ为被测信 与参考信 之间的相位差。
我们将Dcosφ记为DR，Dsinφ记为DX。它们分别为被测信 幅值的实部与虚部。
再设
同理
同理
3 数字相敏检波的MATLAB仿真与对比
使用MATLAB软件对数字相敏检波算法改进前后进行仿真与对比，进而对其具体表现进行评价。
MATLAB仿真如图4所示。
图4 使用MATLAB对改进前后数字相敏检波进行仿真与对比
图4中的低通滤波器由MATLAB的滤波器设计工具FDATool生成[4]。采用四阶巴特沃兹低通滤波器，截止频率为5Hz。
对它们计算精度的对比如表1。
表1 改进前后数字相敏检波计算结果对比表
参考信 频率
(Hz)
相位差
(设置值)
相位差计算值
(改进前)
相位差计算值
(改进后)
幅值
(改进前)
幅值
(改进后)
35
0.1000
0.1007
0.1001
1.2510
1.2500
35
0.2300
0.2306
0.2301
1.2510
1.2500
35
0.3500
0.3504
0.3501
1.2510
1.2500
35
0.6700
0.6701
0.6700
1.2510
1.2500
35
1.2300
1.2300
1.2300
1.2500
1.2500
35
2.8900
2.8900
2.8900
1.2510
1.2500
162
0.1000
0.1007
0.1000
0.7504
0.7500
162
0.2300
0.2307
0.2300
0.7506
0.7500
162
0.3500
0.3506
0.3500
0.7507
0.7500
162
0.6700
0.6701
0.6700
0.7509
0.7500
162
1.2300
1.2290
1.2300
0.7508
0.7501
162
2.8900
2.8900
2.8900
0.7489
0.7501
288
0.1000
0.09827
0.1001
0.5000
0.5001
288
0.2300
0.2289
0.2300
0.4998
0.5001
288
0.3500
0.3495
0.3500
0.4998
0.5001
288
0.6700
0.6711
0.6698
0.5001
0.5001
288
1.2300
1.231
1.230
0.5017
0.5000
288
2.8900
2.884
2.890
0.4970
0.5001
注：35Hz、162Hz与288Hz为三路正弦信 ，其幅值分别为2.5V、1.5V与1.0V。
表1很明显地体现了加入低通滤波之后的数字相敏检波在计算精度上普遍高于改进前。这表明了它具有显著的精度优势与实用价值。
5 结论
加入低通滤波后，会增加计算量。但是现在DSP处理器的计算能力已经比较强，加之ADC芯片信 采集速度也已经很快，因此改进后的算法在实际实现上将不是问题。这里所提出的算法将使得侧向仪器能够更加准确地获取数据，更加客观地反映地层电阻率情况。
参考文献：
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[5] 余志强，刘建华，何朝峰，刘宁宁. 巴特沃兹数字滤波及其在智能测控系统中的应[J]，
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[8] 洪小丽，黄登红. 精密电感测微仪中的数字相敏检波技术研究[J]，2007，5：4.
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[10] 张家田，梁亚萍，严正国. 基于数字相敏检波的三维感应测井信 处理方法研究[J]，2009，6：3.
相关资源：《敏捷软件开发:原则、模式与实践》【带完整书签版】.pdf
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