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拿一个 上的段子来说，同样是九年义务教育，凭什么别人就那么优秀p>

以优秀程度来做结果变量，这种差异显然每个人和每个人是不一样(低水平)，也可能一部分是不同班级之间有差异，不同学校之间有差异。所以，多水平模型的一个基本假定是，高水平差异能够解释结果变量的一部分。

那么，究竟是不是这样呢p>

这时候就有一个指标ICC，来衡量:Intraclass  correlation(ICC)

下文将介绍如何用R (详细，从代码到做图，结果解读)，Mplus (简介)， HLM(简介)。均提供代码和数据，获得方式见文末。

Step2 : analyzing data

安装好程序包，导入数据，在正式分析之前，我们可以做图直观的看看不同班级的儿童外向性与受欢迎程度的关系。

GGPLOT

 可以看出，男女之间是存在差异的，但是斜率slopes并没有显著差异。下面正式进行多水平回归分析。

2.1 Test model 

根据上文所述的bottom-up逐渐构建模型，首先从基础模型开始。

2.1.1  Intercept only model

以受欢迎程度为因变量，不纳入任何预测变量。

结论：班级水平的变异显著大于0，因此我们需要进行multilevel分析。

2.1.2  Add level 1 predictors model

第二步，我们把性别和外向性纳入，作为低水平的预测变量。

结果解读：

教师经验和学生受欢迎程度显著正相关：教师经验增加一个unit, 学生的受欢迎程度增加0.088

2.1.4  Add slopes

结果解读：

性别random effect不显著，对于受欢迎程度的影响并不存在显著的班级差异。

而外向性显著，说明不同班级之间，学生的外向程度对于受欢迎程度的影响存在显著差异。

既然性别不显著，我们删去其ramdom effect

2.1.5  two level predictros & slopes & crosslevel interaction

纳入跨水平交互作用。因为在上面发现不同班级之间，学生的外向程度对于受欢迎程度的影响存在显著差异。二者可能存在交互作用。

结果解读：

外向性程度增加，学生的受欢迎程度也直接，而这一关系在经验丰富的教师的班级里更为显著。

最后一步，检验模型分析的一些基本假定，比如方差齐性、正态性检验。R里面也是很容易实现。

2.2 Residualtests

方差齐性

还是同样的模型，不过Mplus要写5-6个不同的mplus 文件。

这里简单介绍一下。只用了一个模型intercept only model; 

可以看出ICC与R 计算结果是基本一致的。

MPLUS 不同模型需要单独写代码，其它都还是比较友好的，结果解读也都大同小异。而且Mplus 可以直接得出ICC。Mplus其它模型代码，见文末的数据代码文件。

HLM是专门为多水平开发的，已经有几十年了，不需要自己写代码，类似于SPSS完全就是鼠标点点点，另外，公式也比较直观易懂。这是其优势。不好的地方同样在于点点点比较麻烦，相比较R。

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