1. 引言
汽车常常需要在不同区域的不同道路上行驶，尤其在山区道路上，坡陡路窄，汽车必须具有一定的爬坡能力，爬坡能力通常由最大爬坡度来衡量，最大爬坡度是汽车动力性能的重要指标之一。为此开展了基于MATLAB App Designer的汽车最大爬坡度的研究。
2. 汽车爬坡能力的理论基础
汽车动力性通常由三个性能指标来评价，分别为汽车的最高车速、汽车的加速时间、汽车能爬上的最大坡度，汽车动力性是汽车的基本使用性能。汽车的爬坡能力是表征汽车极限运动的能力 [1]，也是汽车运动性能中较为重要的一项，而汽车最大爬坡度作为评价汽车爬坡能力的最为主要的参数，其数值的高低，对汽车的性能有着极其重要的作用。
2.1. 汽车发动机的相关参数
2.1.1. 汽车发动机转矩
根据汽车行驶速度和发动机转速之间的关系确定发动机转速n：
n
=
u
i
a
g
i
0
0.377
r (1)
式中，ua为汽车的行驶速度(km/h)；n为发动机的转速(r/min)；r为车轮半径(m)；ig为变速器传动比；i0为主减速器传动比。
n
min
=
6
00
r
/
min，最高转速
n
max
=
4
0
00
r
/
min。
根据轻型汽车汽油发动机使用外特性的Tq-n曲线的拟合公式确定发动机转矩Tq：
T
q
=
?
19.313
+
295.27
(
n
1000
)
?
165.44
(
n
1000
)
2
+
40.874
(
n
1000
)
3
?
3.8445
(
n
1000
)
4 (2)
式中，Tq为发动机转矩(N·m)；n为发动机转速(r/min)。
2.2. 汽车驱动力与行驶阻力
2.2.1. 汽车驱动力
汽车发动机产生的转矩，经传动系传至驱动轮上，此时作用于驱动轮上的转矩，产生一个对地面圆周力F0，地面对驱动轮的反作用力即是驱动汽车的外力，此外力称为汽车的驱动力 [2]，其数值为：
F
t
=
T
t
r (3)
作用于驱动轮上的转距是由发动机产生的转距经传动器传至车轮上的，即：
T
t
=
T
q
i
g
i
0
η
T (4)
式中，Tt为作用于驱动轮上的转矩(N·m)，r为车轮半径(mm)，Tq为发动机转矩(N·m)，ig为变速器的传动比，i0为主减速器的传动比，ηT为传动器的机械效率。
2.2.2. 汽车行驶阻力
假设汽车水平道路原地起步，且保持匀速，即汽车的加速度为0，由此可忽略坡道阻力和加速阻力，最后汽车受到阻力的只有空气阻力以及滚动阻力。
在汽车行驶过程中，受到的空气阻力为：
F
w
=
1
2
C
D
A
ρ
u
r
2 (5)
式中，CD为空气阻力系数，ρ为空气密度(kg/m3)，A为迎风面积(m2)，ur为相对速度(m/s)。
设定汽车处于无风条件下行驶，ur即为汽车行驶速度ua，则空气阻力为：
F
w
=
C
D
A
u
a
2
21.15 (6)
车轮滚动时，由于路面变形以及轮胎的弹性迟滞现象而产生滚动阻力，其数值为：
F
f
=
G
×
f (7)
式中，G为汽车的重力(N)，f为滚动阻力系数。
2.3. 汽车爬坡度与附着率
2.3.1. 汽车爬坡度
假设汽车在爬坡时保持匀速，即汽车的加速度为0。
汽车的爬坡能力是指汽车在良好路面上克服Ff + Fw后的余力，全部用来克服坡度阻力时能爬上的坡度，设定
F
i
=
G
?
sin
α 作为坡度阻力，则可求出汽车能爬上斜坡的坡度角
α 为：
α
=
arcsin
F
t
?
(
F
f
+
F
w
)
G (8)
2.3.2. 汽车附着率
附着率是反映汽车附着性能的重要指标，是在不打滑条件下，驱动轮能够充分发挥驱动力的最低地面附着系数 [2]。
设定汽车前轮驱动，汽车在爬坡时，前轮受到静态轴荷的法向反作用力，即：
F
Z
s
1
=
G
(
b
L
cos
α
?
h
g
L
sin
α
) (9)
式中：hg为汽车质心高(m)，L为汽车轴距(m)，b为汽车质心至后轴的距离(m)。
当汽车加速和上坡时，可忽略空气阻力和滚动阻力，由此受到阻力的只有加速阻力以及坡度阻力，由此前轮受到的附着率为：
C
φ
1
=
F
i
+
F
j
F
Z
s
1
?
G
g
h
g
L
d
u
d
t
=
i
+
1
cos
α
1
g
d
u
d
t
b
L
?
h
g
L
(
i
+
1
cos
α
1
g
d
u
d
t
) (10)
令
i
+
1
cos
α
1
g
d
u
d
t
=
q，则前轮的附着率可简化为：
C
φ
1
=
q
b
L
?
h
g
L
q (11)
式(10)中
C
φ
1 为汽车在爬等效坡时q所要求的附着率，当
φ
>
C
φ
1 时，则附着率满足要求，当
φ
C
φ
1，则应重新计算，在实际地面附着系数
φ 的路面上能通过的最大等效坡度为 [3]：
q
=
b
L
1
φ
+
h
g
L (12)
3. 汽车爬坡能力建模及App设计开发
文章设定货车行驶在路面附着系数为0.7的路面上，根据上述理论计算公式，以某款轻型货车为例，其整车基本参数如表1所示，通过MATLAB/Simulink的搭建爬坡能力计算模型，并结合MATLAB App Designer开发设计出一款程序，以实现爬坡度的仿真计算。
Figure 1. Simulation model of climbing degree calculation
图1. 爬坡度计算仿真模型
Figure 3. Block diagram of air resistance subsystem
图3. 空气阻力子系统框图
滚动阻力子系统由式(7)建立，运用“Constant模块”对滚动阻力进行定义，实现对滚动阻力Ff的输出，滚动阻力Ff子系统框图如图4所示。
Figure 5. Block diagram of climbing degree subsystem
图5. 爬坡度子系统框图
3.2. MATLAB App Designer程序界面设计
Figure 7. Part of program code
图7. 部分程序代码
3.4. App Designer程序运行及参数匹配结果
经过调试，程序可顺利运行。在输入相应参数后，点击“仿真计算”按钮，可得到仿真图像及计算结果，图8为程序的运行结果。
Table 2. Climbing ability parameter
表2. 爬坡能力参数
4. 结束语
基金项目
自治区级大学生创新创业训练计划项目(项目名称：基于MATLAB的电动汽车关键技术的APP设计(201910593143)。
相关资源：开源的爬虫软件Heritrix3.1.0_开源爬虫-Java工具类资源-CSDN文库
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