随机信 功率谱密度函数理论、估计方法及MATLAB代码

文章的内容整理自 络，仅Matlab代码部分进行了部分修正，具体而言：

理论部分来自：现代通信原理2.5：确定信 的能量谱密度、功率谱密度与自相关函数

估计和代码部分来自： 随机信 功率谱密度估计

PS1 推荐使用周期图法进行功率密度谱估计。

PS2 系统学习一下胡广书老师的书！

目录

A、信 的能量谱密度、功率谱密度与自相关函数的理论

B、功率密度谱估计方法介绍

C、Matlab 代码及结果展示

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A、信 的能量谱密度、功率谱密度与自相关函数的理论

内容转自现代通信原理2.5：确定信 的能量谱密度、功率谱密度与自相关函数

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B、功率密度谱估计方法介绍

下面内容转自 随机信 功率谱密度估计

一、实验目的

1．深入理解随机信 功率谱密度估计

2．掌握在Matlab平台上进行信 功率谱密度估计的基本方法

 

二、实验原理

1. 随机信 功率谱密度定义

定义随机信 信 的功率谱

其中

功率谱反映了信 的功率在频域随频率

 

2. 经典谱估计（非参数谱估计）方法简介

经典谱估计的方法主要包括两种方法：周期图法和自相关法。

周期图法[1]（直接法）

    周期图法又称为直接法，它是把随机信

自相关法[1]（间接法）

    此方法的理论基础是维纳-辛钦定理。1958年Blackman和Tukey 给出了这一种方法的具体实现，即由

因为这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以称为间接法，又称自相关法或BT法。当M较小时，上式计算量不是很大，因此，该方法是在FFT问世之前（即周期图法被广泛应用之前）常用的谱估计方法。

 

3. 参数模型谱估计方法简介[1]

参数模型法是现代谱估计的主要内容，参数模型法的思路如下。

三、实验步骤

1. 构造模拟信

构造模拟信

2. 使用经典谱估计方法对信 进行谱估计

1) 周期图法

Matlab中Prierdogram()函数就是运用周期图法进行谱估计。调用格式如下：

[psdestx,Fxx] = periodogram(xn,rectwin(length(xn)),length(xn),Fs);

其中输入参数xn为待估计的离散信 ，rectwin(length(xn))表示窗长为xn点的矩形窗（rectangle window）,Fs表示采样频率。

输出参数Fxx表示频率，psdestx为对应Fxx频率的功率谱密度。

为了使周期图法得到的功率谱密度更为平滑，提出了许多改进的方法，Welch平均周期图法就是其中一种，在matlab中pwelch()函数就是使用该方法进行功率谱估计，pwelch()函数的调用格式如下：

pwelch(xn,hamming(256),128,1024,Fs)

输入参数xn为输入信 ，hamming(256)为窗长为256的汉明窗，Fs为信 采样频率。调用后可绘制得到信 功率谱密度图，如需要观察得到的功率谱密度数值，可以添加相应的输出参数，相应可以参阅matlab帮助文档。

 

2) 相关函数法

相关函数法是先求信 是自相关函数，再根据维纳辛欣定理，功率谱密度就是自相关函数的傅里叶变换，对自相关函数求傅里叶变换，得到功率谱密度。

需要用到matlab中xcorr()函数，其调用格式如下：

cx=xcorr(xn,’biased’);

其中输入参数xn为待求自相关函数的信 ，’biased’表示使用有偏差的自相关函数求法。

输出参数cx即为信 xn的自相关函数。

 

3. 使用现代谱估计方法对信 进行谱估计

伯格（Brug）谱估计是一种AR谱估计方法，可调用matalb中pburg函数，其调用格式如下：

pburg(xn,5,1024,Fs)

输入参数xn为信 ，Fs为采样频率。调用后可绘制得到信 功率谱密度图，如需要观察得到的功率谱密度数值，可以添加相应的输出参数，相应可以参阅matlab帮助文档。

 

四、实验结果与分析

1. 经典谱估计方法和现代谱估计方法比较

图4.1 不同功率谱估计方法比较

如图4.1所示，对比周期图法（periodogram）和平均周期图法（Welch），验证了Welch法得到的图要比周期图法得到的功率谱密度图光滑。自相关法和周期图法得到的功率谱估计在140Hz和150Hz处锋比较尖锐，频率分辨率要比Welch平均周期图法高。现代AR谱估计Brug方法同样可以在140Hz和150Hz处得到尖锐的谱峰，同时其估计的功率谱密度图也很平滑。

 

2. AR谱估计中模型阶数对谱估计结果的影响

图4.2 AR模型阶数对谱估计的影响

(a)5阶 (b)14阶 (c)20阶

如图4.2，对比不同AR模型阶数对功率谱估计的影响，发现阶数较低时，在140Hz-150Hz频率范围左右，只出现一个谱峰，没有得到实际的两个谱峰，频率分辨率不够，随着模型阶数的增加，到阶数达到14时，可以有效地区分140Hz和150Hz处的两个谱峰，有较好的频率分辨率，随着模型阶数的继续增加，在真峰（140Hz和150Hz）附近的假峰会随着增多。

 

五、实验结论

通过对比经典和现代不同谱估计方法，可以发现，现代谱估计方法既有较好的频率分辨率，又是能使功率谱密度较为平滑，可以很到的得到信 谱峰。

现代AR谱估计中，模型的阶数选择是一个很重要的问题，选择合适的阶数，可以有效的检查出有效信 的谱峰，如果模型阶数过低，则频率分辨率不够，可能会丢失有效信 谱峰，如果模型阶数过高，则可能出现假峰。

 

六、参考文献

[1] 胡广书． 数字信 处理：理论、算法与实现（第三 版）[M]. 北京：清华大学出版 ，2012． 

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C、Matlab 代码及结果展示

程序结果

信 图：

各类方法结果对比：

不同的AR阶数对Brug法的影响