数制及数制转换
1.1 在计算机中为什么使用二进制数
在计算机中，广泛采用的是只有“0”和“1”两个基本符 组成的二进制数，而不使用人们习惯的十进制数，原因如下：
（1）二进制数在物理上最容易实现。例如，可以只用高、低两个电平表示“1”和“0”，也可以用脉冲的有无或者脉冲的正负极性表示它们。
（2）二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。
（3）二进制数的两个符 “1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“是“和“否“或称“真“和“假“相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。
1.2 为什么引入八进制数和十六进制数
二进制数书写冗长、易错、难记，而十进制数与二进制数之间的转换过程复杂，所以一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的缩写。
进位计数制
按进位的原则进行的计数方法称为进位计数制。
在采用进位计数的数字系统中，如果用r个基本符 （例如：0，1，2，，r-1）表示数值，则称其为基r数制（Radix-r Number System），r成为该数制的基（Radix）。如日常生活中常用的十进制数，就是r=10，即基本符 为0，1，2，，9。如取r=2，即基本符 为0，1，则为二进制数。
认识各种数制的数
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表1 各种数制表示的相互关系 |
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二进制数 |
十进制数 |
八进制数 |
十六进制数 |
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0 |
0 |
0 |
0 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
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10 |
2 |
2 |
2 |
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11 |
3 |
3 |
3 |
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100 |
4 |
4 |
4 |
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101 |
5 |
5 |
5 |
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110 |
6 |
6 |
6 |
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111 |
7 |
7 |
7 |
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1000 |
8 |
10 |
8 |
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1001 |
9 |
11 |
9 |
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1010 |
10 |
12 |
A |
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1011 |
11 |
13 |
B |
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1100 |
12 |
14 |
C |
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1101 |
13 |
15 |
D |
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1110 |
14 |
16 |
E |
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1111 |
15 |
17 |
F |
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10000 |
16 |
20 |
10 |
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