TB模型软件pythTB 简明教程–石墨烯能带计算

A

软件介绍

pythTB是基于python开发的紧束缚模型计算软件，由Sinisa Coh 和 David Vanderbilt开发，可以计算能带，态密度，贝利曲率，边界态等性质。可以用来研究电子结构、能带拓扑等。

功能特点如下：

1 能够简单的求解紧束缚哈密顿的本征值和本征波函数。

2可以构建slab, cube, 以及其他形式的边界条件。

3 计算Berry phase，Wilson loop eigenvalues。

4 绘能带图、Berry phase图、拓扑表面态 等。

接下来，小编将举几个经典的例子来介绍该软件的使用方法。它是一个不错的TB-model学习软件。

B

安装方法

安装非常简单，在linux下, 运行命令：

pip install pythtb –upgrade

或者下载文件（文末 盘链接）

解压： tar -zxf pythtb-1.7.2.tar.gz

进入文件夹：cd pythtb-1.7.2

安装： python setup.py install

这样就完成了安装。接下来测试是否安装成功：

运行命令

python （进入python环境）

import pythtb

没有 错，就说明安装成功。

石墨烯能带

这一节以石墨烯为例，介绍参数的意义（其中蓝色为代码）

先给出石墨烯的结构图

以及结构文件POSCAR：

Grap

1.0

2.45 0.0 0.0

1.225 2.1217 0.0

0.0 0.0 10.0

C

2 Direct

0.3333 0.3333 0.5

0.6667 0.6667 0.5

主要参数设置的方法以及解释如下：

lat=[[1.0,0.0],[0.5,np.sqrt(3.0)/2.0]]orb=[[1./3.,1./3.],[2./3.,2./3.]]t=-1

如石墨烯结构图所示，lat是指晶格参数，石墨烯是二维的，所以只有两个基矢：

（1 0），（0.5，0.866）它这里晶格常数长度设置成了1，其实具体值不影响，只要比例对了就可以（晶体的对称性、形状能够保持一致），因为在求能谱的时候，是以波矢k （2pi/a）为单位的。orb是指轨道，电子轨道是基于格点的，所以要有一个相对坐标。第一格轨道其实就是第一个C原子上的pz轨道，坐标（1/3. ， 1/3.），第二个坐标（2/3. ， 2/3.）。t是指hopping强度。

my_model=tb_model(2,2,lat,orb)

这一行是哈密顿所需要的主要参数，源函数形式如下：

pythtb.tb_model(dim_k, dim_r, lat=None, orb=None, per=None, nspin=1)

第一个对应k空间的纬度dim_k=2，第二个是晶格纬度dim_r=2，第三个是基矢lat，第四个是轨道orb。

my_model.set_onsite([-delta,delta])

格点能，对角项的能量，这里因为两个C的pz轨道想等，所以等设置成了0（源程序中可能会让人误解，并不需要互为相反数，根据对角项的实际能量给）

my_model.set_hop(t, 0, 1, [ 0, 0])my_model.set_hop(t, 1, 0, [ 1, 0])my_model.set_hop(t, 1, 0, [ 0, 1])

这三行是hopping项，就是C1跟C2之间的所有hopping

源函数形式如下：

set_hop(hop_amp, ind_i, ind_j, ind_R=None, mode='set', allow_conjugate_pair=False)

其中hop_amp = t, 这里t是hopping强度；ind_i, ind_j 是指哪些轨道，对应orb这个参数的数组。第四个参数是一个数组，是指哪一个晶胞（耦合hopping可能是晶胞内的格点，也可能是晶胞之间的格点）

比如my_model.set_hop(t, 0, 1, [ 0, 0])这一行代码，

第一个参数是hopping强度，第二三参数是晶胞中第0和第1个轨道（python数组以0开头，所以其实是指第一跟第二个轨道）。第四个参数是一个数组，是指ind_j这个格点是属于那个晶胞的，ind_i这个原子默认是指[0,0]这个晶胞，而ind_j需要指定。这里ind_j也是[0,0]这个晶胞。也就是说是晶胞内的两个格点上的轨道之间的耦合。

这里给出这三个hopping（my_model.set_hop这个函数）对应的轨道以及晶胞位置示意图：

my_model.display

在输出结果中打印出紧束缚模型

path=[[0.,0.],[2./3.,1./3.],[.5,.5],[0.,0.]]label=(r'$Gamma $',r'$K$', r'$M$', r'$Gamma $')

高对称点的路径（Gamma–K–M–Gamma）以及label

nk=121

高对称点之间的K点数

(k_vec,k_dist,k_node)=my_model.k_path(path,nk)

以path，nk为参数设置k点

evals=my_model.solve_all(k_vec)

求哈密顿中的所有k点的本征值

后面代码都是绘图的参数了，略

运行命令：python graphene.py

输出结果如下：

—————————————

report of tight-binding model

—————————————

k-space dimension = 2

r-space dimension = 2

number of spin components = 1

periodic directions = [0, 1]

number of orbitals = 2

number of electronic states = 2

lattice vectors:

# 0 ===> [ 1.0 , 0.0 ]

# 1 ===> [ 0.5 , 0.866 ]

positions of orbitals:

# 0 ===> [ 0.3333 , 0.3333 ]

# 1 ===> [ 0.6667 , 0.6667 ]

site energies:

# 0 ===> -0.0

# 1 ===> 0.0

hoppings:

< 0 | H | 1 + [ 0 , 0 ] > ===> -1.0 + 0.0 i

< 1 | H | 0 + [ 1 , 0 ] > ===> -1.0 + 0.0 i

< 1 | H | 0 + [ 0 , 1 ] > ===> -1.0 + 0.0 i

hopping distances:

| pos( 0 ) – pos( 1 + [ 0 , 0 ] ) | = 0.5774

| pos( 1 ) – pos( 0 + [ 1 , 0 ] ) | = 0.5774

| pos( 1 ) – pos( 0 + [ 0 , 1 ] ) | = 0.5774

—– k_path report begin ———-

real-space lattice vectors

[[1. 0. ]

[0.5 0.86603]]

k-space metric tensor

[[ 1.33333 -0.66667]

[-0.66667 1.33333]]

internal coordinates of nodes

[[0. 0. ]

[0.66667 0.33333]

[0.5 0.5 ]

[0. 0. ]]

reciprocal-space lattice vectors

[[ 1. -0.57735]

[ 0. 1.1547 ]]

cartesian coordinates of nodes

[[0. 0. ]

[0.66667 0. ]

[0.5 0.28868]

[0. 0. ]]

list of segments:

length = 0.66667 from [0. 0.] to [0.66667 0.33333]

length = 0.33333 from [0.66667 0.33333] to [0.5 0.5]

length = 0.57735 from [0.5 0.5] to [0. 0.]

node distance list: [0. 0.66667 1. 1.57735]

node index list: [ 0 51 76 120]

—– k_path report end ————

—————————————

starting calculation

—————————————

Calculating bands…

Done.

并生成一个能带文件graphene.pdf