动态演示立方体的11种展开——动态数学软件GeoGebra制作教程

立方体，即正方体、正六面体。

可以利用GeoGebra来制作立方体的展开动画。

先来看看效果：

“141”“231”“222”“33”

立方体展开情况的示例：

接下来，看看是怎么制作的。

具体制作

主要运用到的指令有正六面体（cube）、展开图（net）、滑动条（slider）：

正六面体( <点1>, <点2>, <点3> )

展开图( <多面体>, <展开程度值 0~1>, <面>, <棱1>, <棱2>, … )

滑动条( <最小值>, <最大值>, <增量>)

我们先把正六面体的三个点写出来，再写正六面体，具体如下：

A = (0, 0, 0)

B = (1, 0, 0)

C = (1, 1, 0)

a = 正六面体(A, B, C)

可以得到如下正六面体：

可以发现：下底面，按逆时针方向，分别为：A、B、C、D；上底面，按逆时针方向，分别为：E、F、G、H。

这就是我们先做出点A、B、C的原因：这么有规律性，我们在制作的时候，自然无需花精力去留意点的位置与名称。

另外，还可以发现棱的名称比较长，为了后面书写的方便，可以重命名。

这里，直接将前缀“edge”去掉：

示例【删除“edge”后，记得敲回车键】

假设都以面faceABCD为底面，来展开立方体a，展开程度值为k：

k=滑动条(0,1)

那么，可以这么书写展开图(a, k, faceABCD, <棱1>, <棱2>, … )。其中，棱1、棱2等位置需要具体书写棱的名称。

怎么理解呢？

所以，棱的书写顺序很重要！想好了，可以极大地节省制作工序！

为了让最终效果的呈现不杂乱，我们按照“141”“231”“222”“33”的展开情况，依次作出展开图。

首先，第一种情况是如下的展开图：

你能想到是如何书写指令的吗？

a1

a1 = 展开图(a, k, faceABCD, AB, CD, EH)

如何思考呢？

其他的展开图请自行思考，具体的，可参见下图：

【再提一点个人体会：】

由于立方体的展开多达11种，所以我们依次命名为a1,a2,……,a11。

每一个书写完，就将其隐藏，继续书写。全部写完，再设置显示条件。

假设已有n=滑动条(1,11,1)

属性——高级——显示条件

a2显示条件为：n==2

a3显示条件为：n==3

……

a11显示条件为：n==11

再创建11个按钮，以按钮“第一种”为例，脚本如下：

赋值(n,1)

赋值(k,0)

启动动画(k)

那么按钮“第二种”，只需要将上述脚本的第一条改为赋值(n,2)。

“第三种”，只需要将上述脚本的第一条改为赋值(n,3)。

至此，就基本可完成制作。其他细节的，比如对颜色、线径的调整。

值得一提的是，点很碍眼，并且，隐藏了也没什么效果！

所以，可以选中所有点，将点径调到最小：

结语

用到的指令，其实也就是那么一条展开图的指令，关键还是在于思考的角度与方向。

啊K自己也是思考了不少时间，所以，如果需要该源文件，需要转发，并写上“立方体的11种展开”。

当然，你也可以转发并夸奖一番。