描点法画反比例函数图像的动态演示——数学软件GeoGebra制作教程

关于描点法画函数图像，前面已有三篇，包括以一次函数为例的：

有老师说，希望将此改为反比例函数，但是修改起来，难度大。希望出个教程。

先来看一下效果：

这里，为了快速地演示，特意将速度调快些。

难在哪

此效果的制作，能猜有什么难点吗？

1. 自变量x的取值比较特殊——序列指令无法直接应用。
2. 列表中，小数显示为分数——分数文本指令的应用。
3. 由于反比例函数分成两段，又需要动态绘制——动态绘制分段函数。

想要解决这些问题，并非在原有基础上简单修改即可。

不过，需要用到的指令，基本见过。

来看看怎么制作吧！

所有指令

先放个教程图：

加了红色框框的，是需要特别注意的。稍后会有解释。

所有按钮

和之前的“一次函数”作品一样：

创建四个按钮，按钮的标题、脚本分别为：

1. 标题：列表，脚本：启动动画[l]
2. 标题：描点，脚本：启动动画[m]
3. 标题：连线，脚本：启动动画[n]
4. 标题：复位，脚本：

赋值[l,0]

赋值[m,0]

赋值[n,最小值(l1) – 0.5]

所以，如果是在之前的作品上修改，按钮就无须修改。

指令解释

以人教版教材为例，教材中，自变量x是取-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12。

我们知道具有简单规律的，可考虑用序列（sequence）指令，而这里自变量的取值，都是12的因数，及其相反数。于是，可运用因数列表（DivisorsList）指令：

因数列表( <正整数> )

因数列表指令得到的是一个列表：

而我们需要的是这两个列表的所有数值放在一起，并且，从小排到大，于是：

l1 = 升序排列(扁平列表({因数列表(12), -因数列表(12)}))

再来看l3’的书写：

首先，为什么不能直接对l3用分数文本（FractionText）指令：

分数文本( <数值> )

分数文本( <点> )

可以看到，分数文本指令，并不能直接作用于列表。而提取指令得到的是列表。

至于元素指令，是得到列表中的某一个元素，再与序列指令嵌套使用，最终得到的即为一个列表。

提取(l1, 1, n) 等同于序列(元素(l1, k), k, 1, n)：

l3’的具体解释如下：

函数的动态绘制问题，本质上是限定范围；而分段函数的绘制问题，本质也是限定范围：

先看自变量大于0的情况：

g(x) = 如果(1 – 0.1 ≤ x ≤ n, k / x)

因为自变量的取值中，最小正数为1。而“连线”时，需要比这个最小正数再小一点。

于是，限定在1-0.1到n的范围，而n=滑动条(最小值(l1) – 0.5, 最大值(l1) + 0.5)。

这里的0.1或0.5，也可取其他值。这主要是为连线时的视觉效果服务。

再看自变量小于0的情况：

f(x) = 如果(元素(l1, 1) – 0.5 ≤ x ≤ 如果(n < -1, n, -1 + 0.1), k / x)

n小于-1时，进行动态绘制；当n超过-1时，f(x)的图像即为静止的

结语

GeoGebra中，指令不少，我们经常用到的也不算多。

啊K认为最重要的是，知道有哪些指令，而语法可以不记。因为需要的时候，可以直接查找；而且用多几次，自然而然的，就有了自己的领悟，也在不知觉间达到了“记”的效果。

如需源文件，请回复反比例函数。