深入理解函数式编程（上）

前言

1. 先览：代码组合和复用

在前端代码中，我们现有一些可行的模块复用方式，比如：

图 1

除了上面提到的组件和功能级别的代码复用，我们也可以在软件架构层面上，通过选择一些合理的架构设计来减少重复开发的工作量，比如说很多公司在中后台场景中大量使用的低代码平台。

可以说，在大部分软件项目中，我们都要去探索代码组合和复用。

函数式编程，曾经有过一段黄金时代，后来又因面向对象范式的崛起而逐步变为小众范式。但是，函数式编程目前又开始在不同的语言中流行起来了，像Java 8、JS、Rust等语言都有对函数式编程的支持。

今天我们就来探讨JavaScript的函数，并进一步探讨JavaScript中的函数式编程（关于函数式编程风格软件的组织、组合和复用）。

图 2

2. 什么是函数式编程？

2.1 定义

函数式编程是一种风格范式，没有一个标准的教条式定义。我们来看一下维基百科的定义：

函数式编程是一种编程范式，它将电脑运算视为函数运算，并且避免使用程序状态以及易变对象。其中，λ演算是该语言最重要的基础。而且λ演算的函数可以接受函数作为输入的参数和输出的返回值。

我们可以直接读出以下信息：

1. 避免状态变更
2. 函数作为输入输出
3. 和λ演算有关

那什么是λ演算呢？

2.2 函数式编程起源：λ演算

λ演算（读作lambda演算）由数学家阿隆佐·邱奇在20世纪30年代首次发表，它从数理逻辑（Mathematical logic）中发展而来，使用变量绑定（binding）和代换规则（substitution）来研究函数如何抽象化定义（define）、函数如何被应用（apply）以及递归（recursion）的形式系统。

λ演算和图灵机等价（图灵完备，作为一种研究语言又很方便）。

通常用这个定义形式来表示一个λ演算。

图 3

所以λ演算式就三个要点：

1. 绑定关系。变量任意性，x、y和z都行，它仅仅是具体数据的代称。
2. 递归定义。λ项递归定义，M可以是一个λ项。
3. 替换归约。λ项可应用，空格分隔表示对M应用N，N可以是一个λ项。

比如这样的演算式：

图 4

通过变量代换（substitution）和归约（reduction），我们可以像化简方程一样处理我们的演算。

λ演算有很多方式进行，数学家们也总结了许多和它相关的规律和定律（可查看维基百科）。

举个例子，小时候我们学习整数就是学会几个数字，然后用加法/减法来推演其他数字。在函数式编程中，我们可以用函数来定义自然数，有很多定义方式，这里我们讲一种实现方式：

图 5

上面的演算式表示有一个函数f和一个参数x。令0为x，1为f x，2为f f x…

什么意思呢？这是不是很像我们数学中的幂：a^x（a的x次幂表示a对自身乘x次）。相应的，我们理解上面的演算式就是数字n就是f对x作用的次数。有了这个数字的定义之后，我们就可以在这个基础上定义运算。

图 6

其中SUCC表示后继函数（**+1操作），PLUS**表示加法。现在我们来推导这个正确性。

图 7

这样，进行λ演算就像是方程的代换和化简，在一个已知前提（公理，比如0/1，加法）下，进行规则推演。

2.2.1 演算：变量的含义

在λ演算中我们的表达式只有一个参数，那它怎么实现两个数字的二元操作呢？比如加法a + b，需要两个参数。

这时，我们要把函数本身也视为值，可以通过把一个变量绑定到上下文，然后返回一个新的函数，来实现数据（或者说是状态）的保存和传递，被绑定的变量可以在需要实际使用的时候从上下文中引用到。

比如下面这个简单的演算式：

图 8

第一次函数调用传入m=5，返回一个新函数，这个新函数接收一个参数n，并返回m + n的结果。像这种情况产生的上下文，就是Closure（闭包，函数式编程常用的状态保存和引用手段），我们称变量m是被绑定（binding）到了第二个函数的上下文。

除了绑定的变量，λ演算也支持自由的变量，比如下面这个y：

图 9

这里的y是一个没有绑定到参数位置的变量，被称为一个自由变量。

2.2.2 演算：代换和归约

演算分为Alpha代换和Beta归约。 前面章节我们实际上已经涉及这两个概念，下面来介绍一下它们。

Alpha代换指的是变量的名称是不重要的，你可以写λm.λn.m + n，也可以写λx.λy.x + y，在演算过程中它们表示同一个函数。也就是说我们只关心计算的形式，而不关心细节用什么变量去实现。这方便我们不改变运算结果的前提下去修改变量命名，以方便在函数比较复杂的情况下进行化简操作。实际上，连整个lambda演算式的名字也是不重要的，我们只需要这种形式的计算，而不在乎这个形式的命名。

Beta归约指的是如果你有一个函数应用（函数调用），那么你可以对这个函数体中与标识符对应的部分做代换（substitution），方式为使用参数（可能是另一个演算式）去替换标识符。听起来有点绕口，但是它实际上就是函数调用的参数替换。比如：

图 10

可以使用1替换m，3替换n，那么整个表达式可以化简为4。这也是函数式编程里面的引用透明性的由来。需要注意的是，这里的1和3表示表达式运算值，可以替换为其他表达式。比如把**1替换为(λm.λn.m + n 1 3)**，这里就需要做两次归约来得到下面的最终结果：

图 11

2.3 JavaScript中的λ表达式：箭头函数

ECMAScript 2015规范引入了箭头函数，它没有this，没有arguments。只能作为一个表达式（expression）而不能作为一个声明式（statement），表达式产生一个箭头函数引用，该箭头函数引用仍然有name和length属性，分别表示箭头函数的名字、形参（parameters）长度。一个箭头函数就是一个单纯的运算式，箭头函数我们也可以称为lambda函数，它在书写形式上就像是一个λ演算式。

图 12

可以利用箭头函数做一些简单的运算，下例比较了四种箭头函数的使用方式：

图 13

这是直接针对数字（基本数据类型）的情况，如果是针对函数做运算（引用数据类型），事情就变得有趣起来了。我们看一下下面的示例：

图 14

fn_x类型，表明我们可以利用函数内的函数，当函数被当作数据传递的时候，就可以对函数进行应用（apply），生成更高阶的操作。 并且x => y => x(y)可以有两种理解，一种是x => y函数传入X => x(y)，另一种是x传入y => x(y)。

add_x类型表明，一个运算式可以有很多不同的路径来实现。

上面的add_1/add_2/add_3我们用到了JavaScript的立即运算表达式IIFE。

λ演算是一种抽象的数学表达方式，我们不关心真实的运算情况，我们只关心这种运算形式。因此上一节的演算可以用JavaScript来模拟。下面我们来实现λ演算的JavaScript表示。

图 15

我们把λ演算中的f和x分别取为countTime和x，代入运算就得到了我们的自然数。

这也说明了不管你使用符 系统还是JavaScript语言，你想要表达的自然数是等价的。这也侧面说明λ演算是一种形式上的抽象（和具体语言表述无关的抽象表达）。

2.4 函数式编程基础：函数的元、柯里化和Point-Free

回到JavaScript本身，我们要探究函数本身能不能带给我们更多的东西？我们在JavaScript中有很多创建函数的方式：

图 16

虽然函数有这么多定义，但function关键字声明的函数带有arguments和this关键字，这让他们看起来更像是对象方法（method），而不是函数（function） 。

况且function定义的函数大多数还能被构造（比如new Array）。

接下来我们将只研究箭头函数，因为它更像是数学意义上的函数（仅执行计算过程）。

2.4.1 函数的元：完全调用和不完全调用

不论使用何种方式去构造一个函数，这个函数都有两个固定的信息可以获取：

在数学上，我们定义f(x) = x是一个一元函数，而f(x, y) = x + y是一个二元函数。在JavaScript中我们可以使用函数定义时的length来定义它的元。