一、无情的计算
我们要借助这本书系统地、但同时也是快速地了解一下计算机思维 —— 我们要理解计算机是怎么回事儿，计算机能帮我们干什么，以及怎样把计算机思维用于其他领域。
我们要借助这本书系统地、但同时也是快速地了解一下计算机思维，我们要理解计算机是怎么回事儿，计算机能帮我们干什么，以及怎样把计算机思维用于其他领域。
为了让你印象更深，咱们先玩一个小孩爱玩的、小小的数学游戏，
而我能猜出来，你最后得到的那个数字是什么。
最后的数字一定是 9。这是因为，如果一个数能被 9 整除，它的各位数字相加之和就一定能被 9 整除。
这个游戏也许能让小学生感到惊奇，对大人来说就有点直白了。不过我想让你体会的是这一波操作的过程。
你有什么感受吗？把一个两位数乘以 18 可能让你感到了一点痛苦。你必须兢兢业业准确无误地按我说的步骤操作，才能得到我想要的结果。你没有自我发挥的余地。
在这个过程中，你是一个 computer。
1. 计算师
Computer 这个词，现在我们都翻译成“计算机”。但是这个词最初的含义，可是指人。早在十七世纪就已经出现了 computer，也许应该叫做“计算者”或者“计算师”。计算师不是数学家也不是工程师，他们是专门做计算的人。
二战期间，计算师甚至还是美军一个专门的编制。当时美军发明了射程能达到好几英里的大炮，而这个大炮怎么瞄准，就涉及到很复杂的计算。要算一个瞄准角度，你至少必须考虑目标到你的距离，目标跟你的高度差，以及当时战场上的风速。
如果你学过物理，你应该知道怎么算。但是，在战场上找个懂物理的人现场拿三角函数解方程可就太慢了。计算跟“会算”是完全不同的要求。美军必须把整个计算给流程化，变成标准操作，而且还得能让好几个计算师一起算。这就要求这个计算方法满足三个条件，
按今天的概念，这其实就是“分布式并行计算”。这不但是计算机方法，而且还是超级计算机的方法。所以你看，我们可不是先有了计算机之后才有的计算机思维。人们早就有了计算机思维，只不过当时没有机器可用、只能用人。
这一波流程化的操作，叫做“算法”。“算法（algorithm）”这个词，也早在十七世纪就有了。
现在已知最早的一个算法，是欧几里得在公元前300年发明的计算两个整数的“最大公约数”的方法，咱们中国人通常称之为“辗转相除法”。两个数的最大公约数，就是能同时被这两个数整除的最大的数，比如 18 和 48 的最大公约数是 6。你肯定会算最大公约数，但是你的计算方法需要自身的理解和直觉，如果你仔细想想，你也许会发现自己有点说不清是怎么算出来的。
而欧几里得提出了一个得到最大公约数的标准操作。给定任何两个数，它们的最大公约数，和这两个数的差与其中较小的那个数的最大公约数是一样的。使用这个方法，你只做减法就能得到最大公约数！比如我们用 gcd 表示最大公约数，那么，
gcd(48,18) = gcd(30,18) = gcd(18,12) = gcd(12,6) = gcd(6,6) = 6.
欧几里得可能没想到，他发明的这套操作，到现在仍然在被计算机使用。
2. 算法的妙处
说到这里你应该看出来了，能提出算法，和自己会算，完全是两码事。算法最大的好处就是它是机械化的操作。
算法化就是标准化和流程化。这其实就是整个机械化大生产的秘密！
我们看麦当劳的食物，味道也可以，卫生也放心，价格也便宜，而你去吃的那家麦当劳，可没有著名的厨师。每个麦当劳里的食物都是一样的。任何人经过简单的培训，都能给你操作出麦当劳食品来。麦当劳有自己的研发中心，它始终在测试不同的口味和营养搭配，但是因为它会算法化，它只要定型一个，就可以推广到所有。麦当劳只恨做饭的不是机器人。
人们从十七世纪开始就在琢磨怎么让机器去做计算，而且发明了构思巧妙的计算机，只是因为没有电子管晶体管这些东西，那时候的计算机不能取代计算师。
我忍不住就想，如果人类一直没有发明电子计算机，我们今天就会有一个叫做“计算师”的职业。这很可能是一个白领工作。计算师们很可能会使用中国的算盘做各种计算，还要背诵三角函数表和对数表。他们会被分成从初级到高级的职称，会有自己的职业道德和职业规范。他们可能都穿着统一的职业装，发型一丝不苟……
但是，那将是一个非常低端的工作。做计算师不需要什么聪明才智。
而要想比他们挣得多，要想领导他们，你就得掌握计算机思维。
3. 计算机思维
古人对计算的钻研可不仅仅是算法，哪怕是没有计算机的时代，那些最聪明的人就已经想得很深了。十七世纪尚未发生工业革命，但是启蒙运动已经开始了，牛顿已经出来了，“理性”已经在知识分子中深入人心。
就在十七世纪，笛卡尔和莱布尼茨就有一个设想，说既然计算可以变成流程化、算法化的操作，那能不能把人的推理，也给机械化呢？
今天我们都爱谈论各种心理学意义上的偏见和谬误。启蒙时代的人就已经知道，让人去推理，是非常靠不住的。人会有各种主观的判断、有很多情绪化的东西。那如果我们能把一切理论的推理都给标准化、流程化、机械化，不管是谁来操作，只要你严格遵守规则，就一定能推出客观的、正确的判断，这岂不就解决了一切争论吗？这不就是通往真理之路吗？
笛卡尔和莱布尼茨想要的，是冷酷无情的计算。
这恰恰就是计算机思维的第一原则：把人的情感和主观判断排除在计算过程之外。
好消息是我们现在已经取得了很多很多进展。后世的学者发明了像“布尔代数”、“谓词逻辑”这些理论准备，信息论祖师爷香农发明了用电路实现通用逻辑运算的方法，而且我们有了速度无法想象的快的计算机……今天真的有很多理论推导，可以交给计算机去做。计算机甚至能证明数学定理。
但是，坏消息是计算机不能解决所有的问题。现代计算机的祖师爷，图灵，用“图灵停机问题”说明，哪怕在理论上，计算机也无法通过阅读一段算法来判断这个算法到底是能自动执行到停机呢，还是会永远计算下去。我们还知道“哥德尔不完备性定理”，我们知道笛卡尔和莱布尼茨的那个梦想哪怕在数学上也是不可能实现的。
但是，我们仍然得到了一个自动化的时代！这个时代的计算机所能做的事情，一定会让十七世纪那些思想家和计算师大开眼界。
哲学家的思想总是领先于技术实现，而老百姓的思想则被技术所左右。
每个时代的技术，都会主导这个时代的人的思维。
计算机思维已经深入到了现代生活的方方面面。
二、自动的机器
了解一些历史有利于理清思路。上一章讲算法，我们总结了一个历史教训，那就是人的思想，可以领先于技术应用。人类并不是先有了计算机才有的计算机思维，而是早就有了计算机思维，在那儿等着计算机出现。借用一个佛教术语，启蒙时代以来思想家已经“照见”了计算机的可能性。
我们看计算机产品是最容易过时的，今年买的手机明年就换代了。硬件可以被淘汰，软件可以被升级，但是，思想很难过时，数学永不过时。计算机的发展故事，是把思想实现的故事。
我们孜孜以求的，是一个“自动的”机器。
1. 对自动的追求
下面这张图中是一个会下国际象棋的机器人，叫“土耳其行棋傀儡（Mechanical Turk）”。它在1770年出现在欧洲，能跟人类棋手对弈，而且水平相当高。它击败过拿破仑·波拿巴和本杰明·富兰克林这样的名人。很多人怀疑棋盘下面那个柜子里可能藏了一个人，可是打开柜子只能看到一堆齿轮。这个下棋机器人在欧美纵横征战了数十年。
……当然，那时候可没有“深蓝”和“AlphaGo”。一直到 1857 年这个秘密才被揭开，事实是……里面真的藏了一个人。只不过因为设计巧妙，看不出来而已。
但是你能看出来当时的人对“自动的机器”有多么着迷。人们迫切想要这个东西，而且人们认为有这个东西很正常。“土耳其行棋傀儡”是个魔术，但下面这个东西可不是魔术，
这是“作家机械人偶（The Writer）”，由瑞士钟表师皮埃尔·雅克·德罗在1768 年设计制造。它能自己拿笔蘸墨水，在纸上写字画画，
如果你见过这个会写字的机器人，再见到会下棋的机器人可能就不会感到那么不可思议了吧。其实下棋和写字还是有本质区别，写字只是“自动”，而下棋需要智能。但是在谈论智能之前，我们得知道，自动，已经是一个了不起的成就。
这个作家机器人偶是怎么写字画画的呢？你必须能把那些字和画的信息存储到机器里才行。而这是通过机器人后背的一个齿轮实现的，齿轮上代表不同字母的钢片的形状决定了字母写出来什么样，
而那些字母是可以替换的！你换一组字母，或者换一套代表绘画笔画的齿轮，作家机器人偶就可以写出别的内容。就好像我们现在玩游戏机，换个卡带就是一个新游戏一样。
十八世纪真是个蒸汽朋克式的美好时代。如果人类一直没有发明电力，今天我们看到的就都是这样的自动机器。我们想想，像八音盒这种东西，它为什么能播放特定的乐曲？其实是一样的道理。我借用威尔逊在《生命视角》中的一个说法，这是“严格的灵活性”：操作步骤是严格固定的，但是可以接受灵活的输入，产生不同的输出。
1804 年，法国人发明了一种提花织机（Jacquard loom），它能从一个长长的打孔卡上读取信息，织出特定式样的花纹。打孔卡上的孔可以让钩子穿过去，钩子控制织线。织机是同一个织机，打孔卡可以随便更换，换张卡就是不一样花纹。
打孔卡，可以说是机械化自动机器的软件。打孔卡这个技术思想在此后有广泛的应用，IBM公司最早就是靠这东西起家的……
但是，“严格的灵活性”毕竟不是真正的灵活性。打孔卡技术，距离可编程计算，还有根本性的一步。
2. 第一台通用计算机
你可能不知道，第一台可编程的通用计算机，并不是电子的，而是机械的。
1820年，英国人查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）把“严格的灵活性”发挥到了极致，设计了一个叫做“差分机”的东西，它可以做多步骤的复杂计算。
巴贝奇的野心是用差分机计算正确的数学用表。当时公开发行的对数表、三角函数表都是人手算出来的，其中有大量的错误。巴贝奇认为人是靠不住的，这种计算应该交给机器。巴贝奇跟英国政府说，数学用表的错误会导致英国海军的计算出错，那么舰艇就出事儿，搞不好可能会沉船，现在我发明了一种机器，能做冷酷无情的计算。英国政府被说服了，真给了他一笔经费。
巴贝奇的设计包括 25000 个部件，具有强大的计算能力……但是他做了十年只完成了七分之一，
而这纯粹是因为硬件技术不允许。巴贝奇必须用齿轮和杠杆实现各种运算，可是这些东西没法做得特别精细，很容易这里卡壳、那里跳线，而且零件越多越容易出问题。英国政府一直看不到成果，把巴贝奇的经费停了。
巴贝奇做不出来，可是他特别能想……1830年，巴贝奇又自费发明了一个更厉害的东西，叫“分析机”。分析机，是一个可编程的通用计算机！
分析机的神来之笔在于它把操作步骤也写进了打孔卡之中，这样计算步骤就是不固定的了，就是可编程的了。不但如此，分析机还可以根据中间的计算结果，决定下一步的计算操作，也就是说，它允许程序里有“If… then… ”这种条件语句，它甚至还包括循环语句！分析机有输入部分、有计算部分、有存储中间计算结果的部分，还有输出打印的部分……分析机，是真正的计算机。
……可惜的是，分析机也没做成。下面这张图是分析机的一个实验部分，来看一眼世界第一台计算机吧，
人的思想要是领先时代太多，是不是一个悲剧呢？巴贝奇因为发明数学表格的计算理论工具而得过英国皇家天文学会的金奖，他还是第一个提出“科学管理”的人。但是差分机和分析机被当时的人视为是巴贝奇身上的污点，什么实用成果都没拿出来，结果有一万两千个零件被溶解 废了。
1871年巴贝奇去世的时候 ，《泰晤士 》甚至还专门讽刺了他一番。
而通用计算机这种东西再次被人提出来，则是70年后的事情了。
3. 现代计算机
1945年，因为电子真空管技术条件成熟和美国军方资助，世界第一台能用的通用计算机终于被做出来了，这就是著名的 ENIAC 。ENIAC 是现代计算机的鼻祖，它奠定了所谓的“冯·诺依曼架构”。而在此之前，艾伦·图灵已经提出了可编程通用计算机的完整数学理论。
我认为约翰·冯·诺依曼是人类历史上最聪明的几个人之一。他是数学家、物理学家，是博弈论的创始人，还是现代计算机架构的提出者，不过冯·诺依曼自己对此是否认的，他说这个设计是一帮人讨论的结果，他只不过负责做笔记而已。
相对于巴贝奇的设计，冯·诺依曼架构的关键改进在于它有了“内存”这个概念。负责计算的CPU速度很快，而从打孔卡读取计算步骤的速度非常慢，所以现在的设计是先一次性地把打孔卡的程序信息读进来，存到内存里，然后在计算过程中让CPU直接和内存交换信息，这就能大大加快计算速度。
从提花织机的打孔卡提供了“严格的灵活性”，到巴贝奇的可编程通用计算机，到冯·诺依曼架构的CPU和内存，这是非常清晰的演变。现在我们看到了，图灵再厉害，“编程”这个思想不是他先提出的；冯·诺依曼再神，计算机系统不是他发明的。
计算机是这么一个不断改进的东西。一代一代的工程师提出各种各种巧妙的设计。
我就想，为什么说信息行业是个创新行业呢？
从计算机思维的角度来说，这一章的核心教训是你必须考虑硬件。永远都别忘了计算机是个机器，而机器有数学算法之外的、自己的特点和脾气。比如说，
x = 3
这个语句，在数学上的意思无非就是变量 x 的值是 3，是一个事实陈述。但是对编程来说，这不是一个陈述，而是一个动作：是把用 x 标记的那一段内存位置，赋值为 3。
机器不理解你要说的事实，机器只会按你的指令做各种动作。我们在编程的时候要 debug，要想办法控制内存，要提升计算性能，就必须考虑硬件自身的特点。
今天我们用的一切计算机，包括手机、汽车、凡是通用计算机，就都是冯·诺依曼架构。当然冯·诺依曼架构不是唯一的可能性。现在人们正在研究新的架构，比如量子计算机和神经 络计算机，那些东西有自身的编程特点。
不过在我看来，巴贝奇要是看到今天的计算机，是不会感到特别惊奇的。
三、全新的科学
这一章，我们要讲一个发展建设的故事，不过这里发展建设的不是一个公司也不是一个国家，而是一门新科学。我希望这一章能增加你对“学问”的亲近感。
你有没有过这样的想法：现在各个学科都要用到计算机，那为什么还要有一个单独的“计算机系”呢？这是大学在蹭一个浮夸的热点吗？是为了应对市场对程序员的巨大需求吗？不是。
计算机科学系，不是给程序员提供职业培训的地方。计算机科学系是研究计算机的地方。我们来讲讲“计算机科学”是如何发展壮大的，它为什么是一门“科学”。
不要低估天下英雄。不要以为只有像爱因斯坦的广义相对论才算了不起。计算机科学里，也有层出不穷的高妙思想……这是一个想法产生技术，技术刺激想法，想法又产生新想法的故事。
1. 自然科学的荣誉感
从外面远处看一个很大的东西，你容易把它当成一个整体；而如果深入其中，你会发现它的各个部分之间存在严重差别。
比如外国人在中国以外谈论中国，中国是一个标准化的形象，但是咱们中国人知道，中国的各个地区发展很不平衡，中国很复杂。
大学也是这样。对一般高中生来说名校都很厉害，都是有光环的地方。而真正身处大学里面，它的各个科系其实是有区别的……这里面有个格调问题。教授们常常互相瞧不起，学科之间有个鄙视链。
当然你也可以说这是“对小区别的自恋”，但这个小区别是存在的。
在所有学科之中，自然科学能给人提供最大的荣誉感，理解自然现象，是最纯粹科研趣味。比如“快速射电暴”这个现象，老百姓对它感兴趣是因为把它当成了外星人发的信 ，而在科学家看来，就算它跟外星人没关系，只要它是一个我们尚未理解的自然现象，它就是有意思的，因为这是大自然本身的东西！
反过来说，
哪怕这项革新有潜力带来巨大的利润，那也对不起，你这个入不了科学家的法眼，因为它不是一个自然现象。
所以这个鄙视原则是：自然的 高于 人为的。
那我们想想，“计算机科学”，是自然的还是人为的呢？
1962年，普渡大学建立了美国第一个计算机科学系，紧接着斯坦福大学也建立了一个。按当今中国的实用主义价值观来说这肯定是好事儿，但是在当时，可是引发了很大的争议。其他系的教授们纷纷声讨，说“计算机科学”算什么学问，何德何能，居然要开山立派成立新系呢？
当然这个灵魂诘问的背后还有一个利益的争夺。成立新系会把其他系的学生、经费和人员编制分流出去，等于是在削弱现有的系。电子工程系的教授完全可以说，我们也可以教计算机课啊？
这就给早期的计算机科学造成了一个重大的选择压力。计算机科学系要竖旗，就不能仅仅是一个培训程序员的地方。计算机科学家必须在企业研发之外，搞出一些有学术味道的东西，得有拿得出手的发现、能提高大学的声望才行。
其实他们不用担心。事实证明，计算机科学里中有太多拿得出手的发现了。
2. 从技术到科学
人们研究计算机的初衷，无非是想实现自动化，搞自动计算或者自动控制，解决生产力问题，计算机是一个技术。但是计算机科学一旦成型，它自身的发展就跳出了纯技术的维度。
《计算机思维》这本书列举了计算机科学的各种进步，我认为它的发展可以分为三个方面，
咱们先说初级，也就是自动化。
1940年代刚刚发明电子计算机的时候，大家都使用所谓“汇编语言”，是让人说机器的语言，直接把机器指令写在打孔卡上，给计算机读取。这个做法对人的要求实在太高了，费时费力不说，还特别容易出错。那么一个自然的需求就是，能不能让人按照人容易理解的思维写程序，然后把写出来的程序自动翻译成机器语言呢？
这就是所谓高级编程语言。1957年，Fortran语言被发明了，这是一个科学计算语言，特点是特别容易写公式。1958年，LISP语言出现，这是一个极其强大的符 处理和逻辑运算语言，甚至可以用于人工智能设计。1959年人们又发明了 COBOL 语言，用于商用数据库编程。
然后要方便人们在一台计算机上操作，你就得有账 管理，得安排不同的程序同时运行，那么你就得有操作系统，你就得有系统思维。要想开发出来的软件好用、可靠、容易维护，你就得有工程思维。接下来还有了互联 ，你需要 络思维和安全思维。
所有这些自然生长出来的东西都是学问。再进一步，编程“思想”也在演化。传统编程语言是线程式的，程序员思维模式是操控计算机。后来要把软件做得很大的时候，出现了“面向对象”的程序设计。这是不一样的思维模式，程序员想的不再是操控计算机这一台机器，而是“类”和“对象”：每个类和对象就好像是一个小机器一样，是这些虚拟的小机器之间在互动。
那么随着编程语言的发展，同时计算机硬件也在变得越来越快、越来越普及，基础教育界就把编程技能，看得和阅读、写作和数学一样，被认为是人人必备的第四个技能。
但这些还都是比较浅层的计算机科学。
从计算自身到“计算宇宙”
计算机科学真正成熟的标志，是“计算机”这个东西，和“计算”这个行为本身，成了研究的对象。
1967年，三个计算机科学家在《科学》杂志上发表了一篇文章，说现在计算机科学已经称得上是一门真正的科学了：就好像动物学研究动物、植物学研究植物一样，计算机科学，研究计算机。
我以前听过一个说法，说真正的程序员，都认为计算机是有生命的。你得把计算机当做一个独立存在的东西才行，它有自己的脾气，有自己的特性和性格。要想操作好计算机，你得像动物学家理解动物一样，去理解它才行。
这个感觉对外行来说可能有点奇怪。难道计算机不是人类设计制造的吗？怎么人类还不理解计算机呢？但事实就是如此，你能设计它制造它，你可不一定就完全理解它。发明围棋的人并没有完全理解围棋。也许计算机是人类释放出来的一个怪兽！
比如说，如果几个用户同时使用一台计算机，操作系统必须给他们分配计算机CPU时间，那如何分配呢？你在理论上设计得再好，不上机去测试一下就永远不知道结果会是怎么回事儿。你得把计算当成一个生物，在它身上做实验。
与此同时，“计算理论”也在发展。给你一个问题，你能不能估算一下它的难度有多大。计算理论最关心的是，随着问题复杂度上升，计算时间是线性增长呢，还是指数增长？如果是线性增长，我们认为它是一个“简单”问题；如果是指数增长，它就是一个“难的（hard）”问题。
难的问题，计算机就帮不了太多忙。你就得想点别的办法。那么给你一个复杂问题，我们怎么把它算法化，怎么拆解它？解决这个问题的信息结构应该是什么样的？什么样的问题是可计算的，有没有什么问题是不可计算的？
再比如说假设现在有了算法，我们能不能优化这个算法，来提高运算速度呢？再比如如果让你凭空发明一个编程语言，你应该怎么做呢？
这些问题似乎像是工程上的，但又带有很强烈的数学味道！其实它们本质上是数学问题。现在有很多应用数学家就在专门研究这些问题。
到1990年代，计算机科学的江湖地位就算竖立起来了。人们甚至提出，计算，是在传统的理论和实验这两条路之外，第三条科研道路。但是紧接着的发展超出了计算机科学家的预料……其他学科，开始抢占计算机科学家的地盘。
人们突然意识到，“计算”是个非常基础的逻辑，到处都是计算。生物学家说，DNA就是一个计算系统，DNA复制就是计算操作，生命本来就是一个计算现象！我们要用计算的眼光来研究生命。
物理学家也可以说，基本粒子的运动就是信息交换啊，物理定律就是计算。
甚至有人提出，整个宇宙就是一台计算机，我们很有可能是生活在一个计算机模拟之中。不过，这个目前还仅仅停留在猜想层面，其实缺乏足够的证据支持。
但是我们现在想想，如果没有计算机科学，人们再怎么想，也很难想象宇宙是一台计算机，你根本就不会有这个概念！
所以说，计算机科学绝不仅仅是解决自动化问题的学问，它还有计算机和计算理论自身的学问，它还给我们提供了一个非常不一样的观察世界的眼光。
你是不是体会到了一点学术的魅力。一门科学就好像有生命一样，它不但要发展壮大，而且要在不同的维度上发展壮大。计算机科学就好像一棵树，它不但越长越高枝繁叶茂，而且在成长的过程中这棵树本身还在脱胎换骨，你过段时间一看树的材质都和以前不一样了。然后这棵树还影响了别人的认知，让人反思到底什么叫做“树”，甚至怀疑自己和整个世界就是一棵树……
咱们还可以把计算机科学跟那些幻想小说里的魔法和修仙的世界做个类比。这门学问的发展，就如同一
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