岩石薄片显微图像的自动聚焦算法

0 引言

岩石薄片图像采集是长久保存薄片信息的一种有效手段，也是薄片图像分析的基础。通过光学显微镜成像时，一次成像只能表现薄片的某一个局部，例如常用的10倍物镜，采集完整张薄片需要大约150个视域的图像。因此，要将全薄片图像采集并保存，有效的方法是计算机控制视域转换、自动采集，再将各视域图像进行拼接。在自动采集的过程中，由于显微镜景深较小，视场切换之后很容易出现图像失焦，因此在每个视域的自动采集过程中都需进行自动聚焦。

自动聚焦是指在计算机控制显微镜成像的过程中，通过相应的算法控制电机调节镜头或者载物台获取最清晰的图像，主要有基于测距原理的主动式聚焦和基于图像处理的被动式聚焦[1]两种方式。由于显微图像是在高放大倍数、小孔径的物镜下拍摄的，其景深在微米级别，对机械系统要求较高，主动式聚焦方式存在诸多缺陷，因此多采用基于图像处理方法的被动式聚焦方法。被动式聚焦方法是获取摄像头的实时图像数据帧，分析当前图像的聚焦状态，按照一定的搜索策略控制步进电机调节载物台位置，实时反馈获取最清晰的图像。在这个过程中，最关键的是选择一个合适的判断图像清晰度的评价函数，同时选择合适的清晰度极大值搜索算法控制步进电机调节载物台获取最清晰的图像。

岩石薄片显微图像的特点是：个体特征不明显，不同岩性、致密度的岩石薄片差异较大，岩石薄片中杂质干扰较多等。在一般应用中，常见的清晰度评价函数基本能够满足要求，但是岩石薄片存在这样一些局部视域，当表面有较多的平坦背景区域、图像细节不明显而盖玻片上又有杂质时，这种情况会造成清晰度函数曲线出现局部极值，导致自动聚焦失败。特别是当需要自动连续采集序列图，进行全薄片的图像拼接时，若出现自动聚焦失败，轻则拼接图像部分区域模糊，重则会使图像拼接失败，因此需要进行相关研究以解决这一问题。

1 常用清晰度评价函数分析

选择一个合适的图像清晰度评价函数是自动聚焦算法的关键，聚焦图像比离焦图像细节更加清晰，在空间域上表现为梯度值相对较大，在频域上表现为高频分量更加丰富，这是设计清晰度评价函数的基础。一个好的清晰度评价函数应具有单峰性强、抗噪能力强、无偏性好、灵敏度高以及计算速度快等特点。

目前，清晰度评价函数主要是基于频率域、空间域和统计特征等方式来设计评价函数[2]。

1.1 基于频率域的清晰度评价函数

此类评价函数主要是基于傅里叶变换（或者小波变换）[3]。其理论依据是图像清晰度主要由图像中的高频信息决定，因此将图像转换到频率域上，提取其中的高频分量做为评价依据。

这种算法的特点是灵敏度高，但需将图像信息从空间域变换到频率域上，因此计算量较大，运行效率较低，无法满足自动聚焦过程的实时性。

1.2 基于统计特征的清晰度评价函数

此类评价函数最常用的算法是熵函数[4]，根据香农信息理论，熵值较大时，信息量较多，因此，图像的熵值可以衡量图像信息的丰富程度，也可以用于评价图像的清晰度。

图像的熵值公式定义如下：

式中，Pi是图像x取灰度值i的概率，L为灰度级数。

1.3 基于空间域的清晰度评价函数

（1）平方梯度函数

该函数公式定义如下所示：

式中，I（x，y）为图像在点（x，y）的灰度值，聚焦窗口大小为M×N。

在图像内容丰富、噪声较小时，上述函数的性能虽各有差异，但基本都能满足岩石薄片显微图像的自动聚焦要求。当自动聚焦受到噪声、灰尘、平坦背景区域较多等外部因素干扰时，需要对算法进行改进，提高算法的稳定性和抗噪性。

2 最大值Vollath函数

2.1 图像聚焦处理窗口的选择

聚焦处理窗口是指用来获取图像聚焦函数值的图像处理区域，很多学者在进行图像自动聚焦算法研究时，常通过选取特定聚焦区域的方式来减少数据处理量和提高聚焦精度。

2.2Vollath函数的改进

相机成像过程中总是会产生噪声，特别是孤立噪声会对总的清晰度值产生很大影响[6]。Vollath函数在图像噪声较多的情况下有很好的表现，因此采用改进的Vollath函数来计算图像的清晰度值。改进的Vollath函数不仅可以抑制噪声，当岩石薄片显微图像的内容比较稀疏且有杂质干扰时，亦表现出卓越的性能。

基于自相关的Vollath函数：

式中，I（x，y）为图像在点（x，y）的灰度值，I为图像聚焦窗口内的平均灰度值，聚焦窗口大小为M×N。

为增强评价函数的灵敏性，对Vollath函数进行改进，分别计算像素I（x，y）四邻域内的互相关量。

得到最大互相关量：

Tmax=max（T1，T2，T3，T4）

则基于Vollath函数得到的清晰度值为：

3 自动搜索算法

（1）设定一个初始位置P0，计算当前清晰度值F（P0）；

（2）设定一个初始方向，沿此方向移动一个大步距S1，计算清晰度值F（P1）；

（3）比较F（P0）与F（P1），若F（P0）<F（P1），则沿原方向移动并继续计算清晰度值，直到F（Pn-1）>F（Pn）；

4 实验结果及分析

试验中使用自动采集平台拍摄不同类型的岩石薄片图像，获取从离焦到聚焦再到离焦的序列图，验证算法性能。特别地，采集若干组有较多平坦背景区域且有杂质干扰的显微图像（一般称之为目标内容稀疏），即背景区域较多，岩石颗粒目标比较稀疏的图像），这些图像极易导致自动聚焦失败，通过对这些图像进行实验，可以有效验证算法性能。

（1）带噪声图像的算法性能分析

（2）轻度目标内容稀疏情况下的算法性能分析

（3）重度目标内容稀疏情况下的算法性能分析

5 结论

参考文献

[1] 孙杰，袁跃辉，王传永.数字图像处理自动图像聚焦算法的分析和比较[J].光学学 ，2007，27（1）：35-39.

[2] 申勤.数字图像清晰度评价函数的研究与改进[J].微型机与应用，2011，30（1）：32-33.

[3] 郭丙华，廖启亮，余志.基于小波变换的快速自动聚焦算法[J].中山大学学 （自然科学版），2007，46（2）：12-15.

[4] 郭军，曾文涵，谢铁邦.基于熵函数的快速自动聚焦方法[J].计量技术，2003（11）：30-32.

[5] 朱孔凤.自动聚焦区域选择算法[J].安徽大学学 （自然科学版），2009，33（2）：31-34.

[6] 莫春红，刘波，丁璐，等.一种梯度阈值自动调焦算法[J].红外与激光工程，2014（1）：323-327.

[7] HE J， ZHOU R Z， HONG Z L. Modified fast climbing search auto-focus algorithm with adaptive step size searching technique for digital camera[J]. IEEE Trans. on Consumer Electronics， 2003，49（2）：257-262.

[8] 张来线，孙华燕，郭惠超，等.基于图像灰度梯度最大值累加的自动调焦算法[J].光子学 ，2013，42（5）：605-610.

[9] 翟永平，刘云辉，周东翔，等.稀疏图像内容情况下显微镜自动聚焦算法[J].软件学 ，2012，34（5）：1281-1294.