基于GeoGebra软件环境下一种轨迹曲线的探究

李世臣 （河南省周口市川汇区教体局教研室）

李淑梅（河南周口师范学院生命科学与农学学院 ）

摘 要：基于GeoGebra软件环境支持下，从几何作图、方程绘图、函数析图、曲线性质等方面研究了平面内与到两定点距离的倒数和为定值的动点的轨迹曲线．

关键词：GeoGebra软件；动点轨迹；几何作图；曲线性质

一、问题提出

平面内，到两定点的距离之和、差、积、商为定值的点的轨迹可以生成椭圆、双曲线、卡西尼（Cassini）卵形线和阿波罗尼斯（Apollonius）圆。那么平面内与两定点距离的倒数和为常数的点的轨迹是什么形状呢？下面我们借助于动态数学软件（GeoGebra软件）进行探究．

从以上探究过程可以看出，借助于动态数学软件GeoGebra软件探索未知曲线，既得助于形的展示，也得助于数的推理，充分体现了数与形的完美结合．数学技术的使用改变了数学教与学的方式，过去由方程研究曲线的性质，现在可以由方程画曲线，利用图象的动态演示过程探究曲线的几何性质，直观、精确、动感、数形交融，使得过去手工不可能完成的问题如今显得简单、直白，大大推进了数学教与学的广度和深度，使枯燥、冰冷的数学变得生动、有趣。品数学魅力，展思维风采，动态数学软件GeoGebra软件的普及必将吸引更多的数学爱好者走进数学，欣赏数学，发展数学．

参考文献:

[1]吴华，周鸣．GeoGebra软件环境下基于APOS理论的数学概念教学研究[J]．数学教育学 ，2013（2），87-90．

[2]张志勇．GeoGebra软件软件环境中探究过定点的动圆与曲线相切问题[J]．中国数学教育(高中版)，2014（9），61-64．