分析:a2-1≥0，a≥1或a≤-1；a-1≥0，a≥1；a≥0
∴a≥1
解:令√（a+1）=x（x≥1），√（a-1）=y（y≥0）
则√（a2-1）=xy
∴a+1=x2
∴a=x2-1
∴xy+y=（x2-1）√（x2-1）
∴y（x+1）=（x+1）（x-1）√（x2-1）
∴（x+1）[（x-1）√（x2-1）-y]=0
∴x+1=0或（x-1）√（x2-1）-y=0
当x+1=0时，x=-1（∵x≥0，∴舍去）
当（x-1）√（x2-1）-y=0时
即（x-1）√（x2-1）=y
∴y2=（x-1）3（x+1）…①
而x2-y2=2
∴y2=x2-2…②
将②代入①:x2-2=（x-1）3（x+1）
∴（x+1）（x-1）-1=（x-1）3（x+1）
∴（x+1）（x-1）（x2-2x）+1=0
∴（x2-1）（x2-2x）+1=0
∴（x2-1）[（x2-1）+（1-2x）]+1=0
∴（x2-1）2+（x2-1）-2x（x2-1）+1=0
∴[（x2-1）2-2x（x2-1）+x2]=0
∴（x2-x-1）2=0
∴x2-x-1=0
∴x1=（1+√5）/2，x2=（1-√5）/2（∵x≥0，∴舍去）
∴√（a+1）=（1+√5）/2
∴a+1=（6+2√5）/4
∴4a+4=6+2√5
∴4a=2+2√5
∴a=（1+√5）/2
∴经验根，原方程的解为:a=（1+√5）/2
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