看完这篇文章，希望同学们能领会用代数表示数轴动点的思想，能列出方程，则此类数轴动点的问题不会再有难度！
所以称为终结篇。
初一培优系列7：有折返的数轴动点问题简解；
（微课）初一培优系列9：数轴动点和圆上动点的相遇问题；
初一培优系列3：史上最难？2018年区初一上半学期数轴动点问题；
初一培优2：破解数轴上的动点问题的绝招
数轴动点问题处理的基本策略：
1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离= 右边点表示的数－左边点表示的数。
2、 如何表示运动过程中的数：
点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 a－b；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。
（简单说成 左减右加）
3、 分类讨论的思想：
数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论
4、 绝对值策略：
对于两个动点 P,Q，若点 P,Q 的左右位置关系不明确或有多种情况，可用 p,q两数差的绝对值表示 P,Q 两点距离，从而避免分复杂分类讨论
5 、中点公式：若数轴上点 A,B 表示的数分别为 a,b，M 为线段 AB 中点，则 M 点表示的数为（a +b ）/2.
呈现原题：
23. (本小题满分12分)若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a.b.c满足|a+5|+|b-1+|c-2|=0.
(1)在数轴上是否存在点P,使得PA+PB=PC? 若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
(2)若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着敷轴负方向运动,经过t(t≥1)秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化? 请说明理由。
分析：
（1）根据非负数的性质可求a=-5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，分①P在AB之间，②P在A的左边，③P在BC的中间，④P在C的右边，进行讨论即可求解；（2）表示出点A表示的数为-5-t，点B表示的数为1-3t，点C表示的数为2-5t，分①当1-3t>-5-t，即t<3时，②当t≥3时，进行讨论即可求解．
参考解答：
∵|a+5|+|b-1|+|c-2|=0，∴a+5=0，b-1=0，c-2=0，解得a=-5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，∵PA+PB=PC，
①P在AB之间，[x-（-5）]+（1-x）=2-x，x+5+1-x=2-x，x=2-1-5，x=-4；
②P在A的左边，（-5-x）+（1-x）=2-x，-5-x+1-x=2-x，-x=2-1+5，x=-6；
③P在BC的中间，（5+x）+（x-1）=2-x，2x+4=2-x，3x=-2，x=-2/3，（舍去）；
④P在C的右边，（x+5）+（x-1）=x-2，2x+4=x-2，x=-6（舍去）．
综上所述，x=-4或x=-6．
（2）∵运动时间为t（t≥1），A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，
∴点A表示的数为-5-t，点B表示的数为1-3t，点C表示的数为2-5t，
①当1-3t>-5-t，即t<3时，
AB=（1-3t）-（-5-t）=-2t+6，BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，
AB-BC=（-2t+6）-（2t-1）=7-4t，∴AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．
②当t≥3时，AB=（-5-t）-（1-3t）=2t-6，BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，
AB-BC=（2t-6）-（2t-1）=-5，
∴AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化．
综上所述，当1≤t<3时，AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化．
第二问的解法反思和改进
（2）利用零点分段法简化过程：
点A表示的数为-5-t，点B表示的数为1-3t，点C表示的数为2-5t，AB=|（-5-t）-（1-3t）|=|2t-6|；
BC=|（1-3t）-（2-5t）|=|2t-1|；
∵运动时间为t（t≥1）
所以2t-1>0，所以BC=|（1-3t）-（2-5t）|=|2t-1|=2t-1；
所以AB-BC=|2t-6|-（2t-1）=|2t-6|-2t+1
（1）t<3时，2t-6<0，所以AB-BC=-2t+6-2t+1=7-4t；
（2）t≥3时，2t-6≥0,所以AB-BC=2t-6-2t+1=-5为定值。
综上所述，当1≤t<3时，AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化．
反思2：如果没有（t≥1）的条件，而是t≥0，
则AB-BC=|2t-6|-|2t-1|
此时零点分段法继续起作用。
零点分别为t=1/2,t=3
这样把数轴分为三段，一样可以开展讨论，可以得到如下结果（选自6班陈建诚）
24、(12分)如图,∠AOB的边OA上有一动点P,从距离O点18cm的点M处出发,沿线段MO,射线OB运动,速度为2cm/s;动点Q从点O出发,沿射线OB运动,速度为1cm/s.P、Q同时出发,设运动时间是t(s).
(1)当点P在MO上运动时,PO=___ cm (用含t的代数式表示)；
(2)当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ?
(3)若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q?如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由。
考点：
[一元一次方程的应用]
解答：
(1)∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm，
∴当点P在MO上运动时,PO=(18?2t)cm，
故答案为：(18?2t)；
(2)当OP=OQ时，则有18?2t=t，
解这个方程，得t=6，
即t=6时，能使OP=OQ；
(3)不能。理由如下：
设当t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，
解这个方程，得t=18，
即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动。
动画验证：
最后一题选自本校的18周适应性练习：
第一问是送分题
第二问看起来非常复杂，其实利用“数”表示点，列出方程，则轻松可解。
第三个问，表面非常复杂，参考答案也写得很不好，如下：
这个作法似乎没有领会用代数表示数轴动点的思想，太过玄乎！
更好的解法如下：
反思1：用代数表示点（数轴动点题目的实质），列出方程，这类题目将变得极为简单！
最后一点，谈谈“如何学会解题”——引用波利亚的观点
为了解题，人们提出概念、发现规律、发明符 ；为了更有效地解题，人们研究解题方法、形成理论体系；为了解题，人们继续探索、寻找新问题，提出猜想、证明、推广……
如何解题呢？这绝不是三言两语能够说清的。波利亚说: 当我们面临一个问题时，解决这个问题所需的条件可能还有欠缺，准备工作自然是必不可少的，即需要先解决一些辅助问题。
如何提出辅助问题呢？波利亚说:特殊化与一般化是有用的辅助问题的重要源泉。
数学问题，特别是一道好的数学问题，都不是孤立的。解决一道数学问题，实质是揭示一种联系:这道数学问题与已被解决的问题的联系、问题中的条件与待判断、待证明的结论的联系。
面临一道数学问题如面临一场战役，事前必须谋划克敌制胜的方案。可能的方案往往不是唯一的。波利亚说: 如果你有几个方案，没有一个有绝对的把握；如果你的面前有几条路，那么，你应该沿着每条路探索一小段，切勿冒冒失失地沿着任一条路走得太远——任一条路都可能把你引进死胡同。
解题即建立联系。有人在解题的过程中，游刃有余，遇到障碍时，很容易找到克服障碍的工具或是找到绕过障碍的新路；有人却显得寸步维艰，一筹莫展。造成如此大区别的原因很多，有无足够的数学知识是一个基本的原因。
波利亚有一名言: 丰富而有条理的知识储备是解题者的至宝。
你若想成为一名解题高手，就应该尽量广泛地吸收已有的数学知识，经常地总结整理。这样，在与具体问题进行“搏杀”时，随时都能拿出有针对性的法宝，克敌制胜。
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