非线性问题是什么？ 在日常生活中，经常会遇到结构非线性问题。例如，当用钉书针钉纸张时，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状(图 1a)；在一个木架上放置重物，随着时间的推移木架将越来越下垂(图 1b)；汽车或卡车上装载货物时，轮胎和下面路面间接触面将随货物重量变化(图 1c)。如果将上述例子的载荷变形曲线画出来，我们将发现它们都显示了结构非线性的基本特征—结构刚度改变。 
图1 a、订书针变形；b、书架变形；c、轮胎变形 导致结构刚度发生改变，产生非线性行为的原因有很多，主要归结为三类：
- 材料非线性；
- 几何非线性；
- 接触非线性。
图 2 典型的非线性类型 材料非线性 非线性的应力─应变关系是结构产生非线性行为的常见原因。不同环境状况(如温度)、加载历史(如在弹─塑性响应情况下)、加载的时间下(如在蠕变响应情况下)，材料表现出不同的应力-应变关系。金属塑性变形、橡胶超弹性材料、粘弹性材料、混凝土、率相关蠕变等问题都是典型的材料非线性问题。 
图 3 典型的金属材料拉伸曲线 几何非线性 如果结构经受大变形，变化后的几何形状能引起结构非线性行为，我们称这类响应为几何非线性。一个典型的例子是图4所示的钓鱼杆。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增大的刚性，许多细长结构都表现出此类特性。还有就是薄膜结构例如鼓面，当我们给它一个预张力的时候，面内的刚度也会增大。几何非线性主要包括大转动、大位移、刚度硬化和结构失稳等问题。 
图4 钓鱼竿的几何非线性 接触非线性 两个分离的表面接触并发生剪切时，我们称它们处于接触状态。一般而言，处于接触状态的表面具有以下特点： (1)不产生相互穿透 (2)能够传递法向压力和切向摩擦力 (3)通常不传递法向拉力 接触的这些特点使接触表面之间可以紧贴在一起，也可以分开并远离，从而产生不同的接触状态。随着接触状态的改变，接触表面的法向和切向刚度会有显著的变化。因此，接触是强非线性问题。仿真中，80%以上的非线性不收敛主要是由于接触问题引起的。
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