营养搭配Lingo

1. 问题重述

某学校为学生提供营养套餐，希望以最小费用来满足学生对基本营养的需求，按照营养学家的建议，一个人一天对蛋白质、维生素 A 和钙的需求如下：
50g 蛋白质 4000IU(国际单位)维生素 A 和 1000mg 钙。我们只考虑以下食物构成的食谱：苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁和鸡蛋，其营养含量见下表。确定每种食物的用量，以最小费用满足营养学家建议的营养需求，并考虑：
(1)对维生素 A 的需求增加一个单位时，是否需要改变食谱本增加多少果
对蛋白质的需求增加 1g 呢果对钙的需求增加 1mg 呢br> (2)胡萝卜的价格增加 1 角时，是否需要改变食谱本增加多少br>

4.问题分析

均衡膳食还包括各种维生素和矿物质的摄取量。只有营养结构合理，身体才能健康。要进行营养配餐，首先要了解各种食物的营养成分及其含量，然后根据人体对热能、蛋白质、矿物质、维生素的需要，选择搭配食物，进行合理烹调。
对本题而言，可以处理为一个优化问题，这个优化问题的目标是使每天的每个人的食材消耗最少，同时又满足营养指标，要做的决策是搭配计划，即每人每日的食材种类和数量。决策受到四个（若为整数，则为五个）条件的约束：蛋白质下
限，钙含量下限，维他命下限，同时食材的数量默认为非负。
综上，此题即为整数规划问题（若可以取小数则为一般线性规划问题）。

5.模型建立与解决

基本模型

决策变量：

目标函数：假设第种食材的数量为()，则总的价格最小可以表示为：

6.模型评价