matlab在高等代数,Matlab数学软件包在向量代数-空间解析几何中的应用

Matlab数学软件包在向量代数 一空问解析 几何中的应用 张剑宇 (辽宁轨道交通职业学院) 高等数学作为高校理工科的一门重要的数学基础课程，在 自 然科学和工程技术等诸多领域有着广泛的应用。向量代数 一空间 解析几何是高等数学的一个重要组成部分，主要包含二阶及三阶 行列式、空间直角坐标系、线性方程组、矩阵及其运算、向量的数量 积与向量积、平面及其方程、空间直线及其方程和二次曲面与空间 曲线等内容，该课程逻辑性强、计算技巧高、具有较强的抽象性。传 统的数学教学偏重 自身的理论体系，过于强调相关内容的基本定 义、定理及其证明，对其方法和应用重视不够，几乎不涉及数值计 算，使学生看不到学习的用处，失去主动学习的兴趣和热情。 Matlab是目前广泛使用的一个数学软件包，且成功地应用于 各工程学科的研究领域。它具有强大的(矩阵)数值计算功能、符 运算功能和绘图功能 (计算结果的可视化功能)。通过编制简单的 程序可以解决大量的数学问题，将其应用到教学中，教师就可以用 一 种可视的，直观的形式传播新思想，减少抽象性，加强实用性，从 而提高学生学习数学的兴趣。 由于向量代数 一空间解析几何的许多知识点如行列式、线性 方程组的求解及向量空间等都和矩阵紧密联系，因此 MATLAB是辅 助教学的有力工具。下面介绍MATLAB在向量代数 一空间解析几何 中应用 的几个例 子。 1矩阵求逆、求秩及行列式求解。 在向量代数 ～空间解析几何的教学中，矩阵求逆、求秩及行列 式计算会比较繁琐的，尤其是对于阶数比较大的矩阵，而借助 MAT— LAB，只需用几个简单的函数命令即可实现：矩阵的求逆实现 一 函数“inv”：矩阵求秩 的实现 一 函数“rank”；方阵行列式的求解 一 函数“det”，这大大简化了计算过程。 例如：求矩阵A = 三]的逆矩阵、 圾行列式． ? ? 到二[n． 周，可 2求解线性方程组。 线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位 。求解线 性方程组可用矩阵的初等变换，在方程个数及未知数个数较少时， 人工计算可以得出结果。在方程个数及未知数个数较大时，人工计 算有时很不可行。 此时，借助 MATLAB软件求解能快捷地得出正解。 ：? 程组 f 2 x x y z -l =l x—y+Z=2 解：在M缸 蛆 的命令窗口输入：A = 【1，1，l；2，-1，-1；1，一l，1】； 哥 {l；1；2J；c = lA，叫 ，renk(A)；rank(C)， 计算结果发现．系数矩阵的攮和增广矩阵的毯音B为3，因此该缱性方程组有唯一解·下面借 一 啊 ? 愤 ? ：目． 3空间曲线参数方 程绘图。 几何图形为了计算的简便会用代数方法表示，而因此也增加 了一定的抽象性。为了研究曲线方程的几何性质往往借助于绘制 图形 ，这也就是所谓 的数 形结合 。二维平面 曲线可 以手工绘制，而 3 维的曲线，尤其是超越方程的曲线绘制具有一定困难。而借助于 matlab软件这些问题可以轻松解决。下面给出一例。 2 2 2 例如：设质点在圆柱面 + =置 上以均匀的角速度m绕z轴旋转，同时 僦 为： ? 在 ～ 韵 – 2 ．2 从 Figure i可以看出质点的运动轨迹是一条螺旋曲线。 在数学教学过程中，引入 Matlab数学软件进行教学和数学实 验，增加了数学的趣昧性和操作性，有利于培养学生的学习兴趣和 动 手能力。 205．．-一

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