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理学院
最优化理论课程设计
学 ：xxxxx
专 业：应用数学
学生姓名：xxxx
任课教师：xxxx教授
2015年10月摘 要
关键字 最优化理论 动态规划 数学建模 Matlab软件
一 课题背景及研究意义1 最优化理论综述最优化理论是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优，以及怎样找到最优方案。概括的说，凡是追求最优目标的数学问题都属于最优化问题，作为最优化问题，一般都有三个要素：第一是目标；第二是反感；第三是限制条件，而且目标应是方案的“函数”。如果方案与时间无关，则该问题属于静态最优化问题，否则称为动态最优化问题[1]。关于最优化的问题在生活中普遍存在，例如，工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局，在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。最优化这一数学分支，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。通过本学期对于最优化理论的学习，我们学到了很多东西，主要针对以下的五个方面：基本的线性规划问题，它是最优化问题的一种特殊情形，实质是从多个变量中选取一组适当的变量作为解，使这组变量满足一组确定的线性式，而且使一个线性目标函数达到最优(最大或最小)，熟练的将原问题化为标准形式，或引入人工变量进行转化，利用单纯形法使可行域中的某个基可行解转换为另一个基可行解，直到目标函数达到最优，基可行解即为最优解；或研究对偶问题的实际经济意义，例如资源分配下的工厂利益最大的问题的讨论，将原线性规划问题转换为对偶问题，从一个角度分析使问题更易求解。一维搜索法：通过构造一个搜索方向和确定一个步长，使下一个迭代点所处的目标函数值下降的方法，分别采用了对分法，Newton切线法，黄金分割法，抛物线插值法等进行求最优解。常用无约束最优化方法：可直接用来求解无约束优化问题，也可将很多约束优化问题转化为无约束优化问题，用无约束的方法进行求解，采用多种方法：最速下降法，以一个给定的初始点出发，通过迭代公式，按照特定的算法产生一串点列，则收敛的点列为其最优解；Newton法，为了寻求迭代速度快，用一个二元函数来近似该点处的目标函数，其极小点的方向构造搜索方向；修正Newton法，克服Newton法的缺点，保留Newton方向作为搜索方向，摒弃步长恒取1，用一维搜索确定最优步长；共轭方向法，它是一种对初始点要求较为严格的收敛速度不宜过快的新算法，相比下最速下降法收敛速度降低，Newton法收敛速度快，但计算量大；共轭梯度法：通过由共轭方向的迭代点的负梯度与共轭向量的线性组合确定，构成一种具体的共轭方向法等等的一系列方法。动态规划：同前面介绍过的各种优化方法不同，它不是一种算法，而是考察问题的一种途径。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域(线性规划和非线性规划)。当然，由于动态规划不是一种特定的算法，因而它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，动态规划必须对具体问题进行具体的分析处理。通过学习最优化理论的课程，在最优序列的应用实例中，我熟练的运用各种方法求最优解，建立符合问题的数学模型，学会使用Matlab软件及其优化工具函数mixfy编写程序解决实际问题，计算最优决策序列和总利润的最大值的方法和
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