matlab圆孔孔壁应力集中,平板中心圆孔边应力集中的有限元分析

摘　要:应用ANSYS软件,对平板中心圆孔的应力集中进行了有限元分析,对圆孔平板在单向和双向应力条件下的应力状况进行了计算和分析,并将有限元结果与解析解进行了比较。分析表明,在单向应力条件下,圆孔大小对平板圆孔的应力分布没有明显影响。

1　前言

受力弹性体内有孔、槽、切口等情形时,内部的应力会急剧局部增大,孔边的应力远大于无孔时的应力,也远大于距孔边稍远处的应力,这种现象就是应力集中[1]。应力集中对金属结构危害很大。此外,由于环境影响,金属构件在制造、运输或使用过程中也会产生微小的孔洞、缺陷和裂纹。这些孔洞、缺陷和裂纹在外界载荷作用下通常会引起其周围区域(如裂纹尖端等处)的应力集中,从而导致结构失效。因此,设计人员越来越注重结构件的细节设计品质,以减缓应力集中,提高构件的承载能力和使用寿命。

ANSYS是一种使用较为广泛的有限元分析软件,利用它可以很好的计算圆孔平板在单向、双向受力下的应力分布,而且由于它强大的后处理功能,可以得到孔边应力-应变分布的云图及等值线图,具有简单、经济和直观的特点,同时还具有较高的精确度。应用此方法,可对具有圆形通孔的平板材料应力集中进行分析。

2　圆孔板的孔边应力集中分析

2·1　单向受力圆孔平板的应力分布

(1)计算模型的建立

如图1所示,长方形板中心有一圆孔,平板尺寸500mm×100mm×10mm,圆孔半径为1mm,孔为通孔,平板材质为Q235,弹性模量为2·1×105MPa,泊松比为0·3,在长方形板的两侧面加均布拉载荷,其集度为q=1MPa。

由计算结果可知,σx最大值为2·94MPa,在圆孔的上端和下端有最大值,左端和右端的值较小,这是由于受到左右方向的拉力作用的结果。σy最大值为0·471MPa,在圆孔的左端和右端处有最大压应力,这是因为圆孔受到X方向拉力后,平板沿X方向被拉伸,Y方向受到挤压作用。

在模型中,考虑到平板长远大于孔直径,基于以下基本假设:

(1)孔直径相对于测试板件的尺寸很小;

(2)在孔面积内的初应力为均匀分布;

(3)垂直于板平面的应力分量忽略不计;

(4)残余应力沿孔深度为均匀分布;

(5)孔边由应力集中而产生的最大应力仍为弹性的。

根据弹性力学平面问题求解,得到解析解在板中距孔心为r,方位角为θ的任意点处的应力为:

运用MATLAB软件对r=a、r=1·5a、r=2a、r=3a四种情况下σx、σy的应力分布情况作图3,其中图3(a)为σx分布情况图,图3(b)为σy应力分布情况图。横坐标为弧度,从0变化到2π;纵坐标为应力,单位为MPa。从图3可以看出,在r=a、θ=(π/2)或(3π/2)时,σx有最大值3MPa,在r=a、θ=0时,σy的最大拉应力值为0·5MPa;而且在r=a处,孔边应力分布变化很急剧。随着r的增大,变化趋势变缓,当r足够大时,应力分布趋近于无孔时的应力分布。理论分析解与有限元分析结果相吻合。

同样可得带圆孔的平板在双向受拉力时的力分布的ANSYS解[4],该数值与其解析解也可以很好地吻合。

2·3　通孔直径为2mm,3mm的有限元分析

为了研究孔半径与孔边应力集中的关系,在相同材料、相同载荷条件下,分别建立2mm通孔、3mm通孔的有限元析模型[5],以相同的单元和 格精度对模型进行有限元 格划分,最后求解,分别得出孔边σx的等值线图,见图4。

相关资源：CAD快速超级排孔软件_cad自动排孔插件,cad排孔插件-制造工具类…