COMSOL有限元仿真深度指南：连接薄结构与实体结构（I）

一、实体-薄结构连接多物理场节点

在对复杂的结构力学工程问题进行有限元分析时，往往需要混合使用薄结构模型（例如壳模型以及膜模型）与实体模型（例如固体力学模型及多体动力学模型）对分析对象的复杂几何进行简化，以求降低计算代价。
对于ANSYS、ABAQUS等专长于结构力学有限元的软件来说，这一目标的实现依赖于在薄结构几何与实体结构几何连接处添加特定的“连接单元”。
而在COMSOL软件中，我们则无从在例如固体力学物理场的某一个子节点或者 格划分的某一个节点中去寻找这样的单元。这一原因在于，COMSOL的开发初衷是为搭建一套面向多物理场问题有限元分析的通用平台；因此，为构造一套可应用于不同物理场问题的有限元求解范式，COMSOL从偏微分方程组数值求解这一底层逻辑出发，把有限元分析问题分解为了“几何>>材料>>物理场>> 格>>求解器>>结果后处理 ”这样一套模型树构建逻辑。如图1所示，COMSOL软件界面模型树内的不同部分实际对应着偏微分方程求解的不同步骤：从几何构建到 格划分在内的多个步骤，对应偏微分方程组的构建；研究步骤则对应偏微分方程组的求解……

接下来，我们就以壳物理场与固体力学物理场之间的连接为例，展示实体-薄结构连接多物理场节点的功能与使用方法。

二、壳模型与固体力学模型连接的三种方式

在有限元分析理论中，壳模型与固体力学模型间存在三种基本的连接方式。第一种连接方式下，壳几何与固体几何的一个薄区域上相连接，两个区域间的厚度保持一致，如图3所示；这样一种情况下，从理论分析的角度讲，壳理论在连接处两侧均可保持一致。 但从应用的角度讲，在具体的案例中手动构造这样一种连接方式的难度是比较大的。

最后一种情况，则是壳几何包裹在固体几何表面，或者说，壳几何切平面与大厚度固体几何表面相平行的情况，如图5所示。

模型的材料方面，由于为示例分析，添加任何一种各项同性本构的材料模型即可，本例中使用了COMSOL自带的“Steel AISI 4340”。此时需要注意，由于固体力学物理场与壳物理场指定的几何层次不同，对应在材料节点上，我们也需要从域和边界两个不同的几何层次上去对材料属性进行定义。

3.3 设置实体-薄结构连接节点

随后，我们即可以添加实体-薄结构连接多物理场节点并设置薄结构与实体结构间的连接。
在添加完该节点后，首先需要检查耦合接口分栏，我们所讨论的这一案例中，软件会自动选择模型树下已有的两个物理场，也即我们所定义的固体力学物理场与壳物理场。
此后，我们需要在连接设置分栏中定义薄结构与实体结构间的连接方式。当我们在薄结构选择列表中选择壳选项时，连接类型选择列表共可选择3类选项：①实体边界到壳边 (Solid boundaries to shell edges)，②共享边界(Shared boundaries)，③平行边界(Parallel boundaries)。

3.5 有限元计算结果

完成上述设置，我们即可在“研究步骤”中求解模型的稳态解。以下即展示了案例的稳态解位移场。可以看到薄板的一端虽然固支在正方体上，结构整体却产生了面内及面外的变形。

3.6 问题收敛性的讨论

在前文中，我们多次强调，对于“实体边界到壳边”这一连接方式， 格划分及连接方式设置对模型收敛性的影响。尤其在薄板结构受到面外载荷时，这一影响格外明显； 格划分与连接方式不匹配，即会出现如下的错误，导致求解器不收敛。

对于我们所分析的这一案例，影响收敛性的参数主要包括①连接区域定义方式，②连接边界处的单元数量，③壳模型的厚度。下表即展示了本案例中上述参数取不同设置下模型的收敛性情况。