列联表篇之二：四格表的分析

在列联表中，二维表是最基础的一类表，在二维表中，四格表是最基础的一类表。

四格表的基本形式在《经典比较篇之十一：小样本的比率比较怎么做中已经介绍，这里在把表贴出来。

这个公式不再需要计算期望频数了，也不难记，放在这里大家参考着用。

3.卡方检验的校正公式

四格表中的数据不是连续的，因此计算出的卡方值也不是连续的，但

特别的，对于四格表

针对配对的四格表，有两种分析方法可以选择，即Mcnemar检验和Kappa检验。前者关注的是差异，后者关注的是一致性。

1.Mcnemar检验

a和d代表结果的一致性，b和c代表结果产生的变化。在Mcnemar检验中，原假设是对样本所施加的处理没有显著效应，也就是发生不同方向变化的可能性是一样的，有多少“－＋”，就应该有多少“＋－”，即b=c，如果两者差异很大，则说明两种不同的处理有显著的差异，或一种处理的前后状态存在显著差异。

从另一个角度来说，Mcnemar的原假设是边缘概率相等，即

以此建立的检验统计量为：

例1：某公司计划引入六西格玛管理，为此选取100员工，在实施六西格玛战略宣讲前后，就引入六西格玛的必要性进行调查，调查结果如下表。问宣讲前后员工的态度有变化吗/p>

在α=0.05时，自由度为1的卡方检验临界值为3.84，因此我们拒绝原假设，认为宣讲前后员工的态度有显著变化。

根据孙振球教授的说法，当b+c

其中n=b+c。单比率检验在《经典比较篇之十一：小样本的比率比较怎么做中有介绍，这里不再赘述。

Mcnemar检验与a和d两个格子的值无关，当这两个值很大时，即使检验结果显著，其实际意义也不是很大。因此我们需要考虑一致性的问题，这就需要Kappa检验。

2. Kappa检验

看到Kappa检验，熟悉测量系统分析的人马上就会想起来，在属性数据测量系统分析中，大量采用Kappa值来度量测量结果的一致性。在马逢时教授《六西格玛管理统计指南》p.399-402对此有详细介绍。

Kappa检验由Cohen于1960年提出，因此又称为Cohen’sKappa。它考虑的是实际的结果是不是瞎猜的结果，比如一个新员工对检验标准不了解，但也能蒙对一部分。而Kappa值就是对此的衡量，其公式为：

为实际一致的比率，而

根据上面的公式计算出Kappa值为0.2，说明两种检验的结果一致性很差。

可能有人会问，这个分析并没有告诉我们哪一种更好。为了确认哪一种方法更好，可以加入标准这个因素，即由专家对样品进行仔细鉴别，确定标准的结果，然后再将两种检验方法的结果分别与此对比。其中的一张表是这样的：

完全一致的有19+18+18+17=72，计算得P0=72/80=0.9。

Pe=(21×20+21×20+20×20+18×20)／80^2=0.25。

由此计算出Kappa=(0.9－0.25)／(1-0.25)=0.867。这个值比较大，说明学生的答案不是瞎蒙的，是真的学会了。