目录

1.理论推导

2.编程实现

1. 格划分

2.流场初始化

3.计算声速和特征值

4.根据Steger_Warming矢通量分裂计算守恒量的通量项

5.根据NND格式计算守恒量的通量项

6.计算min mod系数

7.迭代计算每个时间步的守恒量和原始量

8.根据每个时间步作图

9.迭代计算

3.计算结果及完整代码

3.1 计算结果

3.2完整代码

3.3 参考资料

1.理论推导

一维流动欧拉方程：

其中

其特征根为

空间离散构造迎风格式，引入

因此

时间离散构造一阶向前差分格式

按Steger_Warming矢通量分裂方法，通量项可写为

当

当

采用NND格式改写通量项，因此

其中

定义

2.编程实现

整体流程如下：

1. 格划分

跟所有求解方法相同，第一步先初始化 格， 格尺寸和时间步长的大小会影响收敛性，需要根据Courant数来约束。

2.流场初始化

初始化我们需要的常数、守恒变量和原始变量。

3.计算声速和特征值

4.根据Steger_Warming矢通量分裂计算守恒量的通量项

5.根据NND格式计算守恒量的通量项

6.计算min mod系数

7.迭代计算每个时间步的守恒量和原始量