简单典型二阶系统_【文献选译】二阶弹性波动方程PML的简单实现

A simple implementation of PML for second-order elastic wave equations

Mingwei Zhuang（厦门大学）

Qiwei Zhan（杜克大学）

Jianyang Zhou（厦门大学）

Zichao Guo（厦门大学）

Na Liu（厦门大学）

Qing Huo Liu（杜克大学）

刊载：2019.08.13

地球物理局 地震波场模拟实验室 边界条件组 译

Zhuang, M., Zhan, Q., Zhou, J., Guo, Z., Liu, N., & Liu, Q. H. (2019). A simple implementation of PML for second-order elastic wave equations. Computer Physics Communications, 106867. doi:10.1016/j.cpc.2019.106867

摘 要

在模拟弹性波在无界空间中的传播时，标准完全匹配层（PML）对于一阶偏微分方程（PDEs）而言简单直接；相比之下，PML需要以二阶PDE的形式对控制方程进行大量的重构，但由于内存和时间消耗少得多，这种方法更可取。因此，探索一种二阶系统PML的简单实现势在必行。在本研究中，我们首先系统地将一阶近似PML(NPML)技术推广到二阶系统，用谱元法和时域有限差分算法实现。它具有以下优点：通过保持基于二阶PDE的控制方程基本相同，使得实现简单；通过引入一组辅助常微分方程（ODEs）来提高计算效率。在数学上，这种PML技术有效地混合了二阶PDEs和一阶ODEs，并在局部衰减了输出波，从而有效地避免了空间或时间上的全局卷积。数值实验表明，二阶PDE的NPML在吸收精度、实现复杂度、计算效率等方面对弹性、非弹性和各向异性介质都有很好的吸收性能。

1 引 言

2 控制方程

在非均匀弹性各向异性介质中，三维笛卡尔坐标下的线性波动方程为：

应变的定义为：

然而，非弹性波的衰减通常由一个被称为品质因子的无量纲参数

其中

对（1）-（3）式进行傅里叶变换，然后利用复坐标拉伸变换空间坐标。由于外源力在PML区域应该是零，所以我们有：

接下来，我们将证明NPML与标准PML基本等价。将式（14）两端乘以

注意，我们总能找到两个与式(15)右端的空间偏导数无关的伸展坐标函数。然后我们可以重构NPML公式为：

其中

参考

1. ^ Q. Zhan, M. Zhuang, Q. Sun, Q. Ren, Y. Ren, Y. Mao, Q.H. Liu, IEEE Geosci. Remote. S 55 (10) (2017) 5577–5584.
2. ^ Q. Liu, (Ph.D. thesis), California Institute of Technology, 2006.
3. ^^abcW. Zhang, Y. Shen, Geophysics 75 (4) (2010) T141–T154.
4. ^ R. Matzen, Internat. J. Numer. Methods Engrg. 88 (10) (2011) 951–973.
5. ^^ab Z. Xie, D. Komatitsch, R. Martin, R. Matzen, Geophys. J. Int. 198 (3) (2014) 1714–1747.
6. ^S.A. Cummer, IEEE Microw. Wirel. Co. 13 (3) (2003) 128–130.
7. ^https://www.google.com/urla=i&url=https%3A%2F%2Fgamingbolt.com%2Fassassins-creed-valhalla-gets-first-screenshots-details-season-pass-and-collectors-edition&psig=AOvVaw1AqSJeevhkLmyzujRojlnJ&ust=1588490770120000&source=images&cd=vfe&ved=0CAIQjRxqFwoTCOjQ_bTTlOkCFQAAAAAdAAAAABAQ
8. ^https://www.google.com/urla=i&url=http%3A%2F%2Fwww.pushsquare.com%2Fnews%2F2020%2F04%2Fof_course_assassins_creed_valhalla_brings_back_the_worst_part_of_the_series&psig=AOvVaw1AqSJeevhkLmyzujRojlnJ&ust=1588490770120000&source=images&cd=vfe&ved=0CAIQjRxqFwoTCOjQ_bTTlOkCFQAAAAAdAAAAABAX

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