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基于球杆的控制系统分析与设计实验教程分析和系统的测定

前言

臼动控制珄论是自动控制及相关专业的必修专业基础课,自动控制理论实验是学习和掌

握控制系统分析和设计方法最有效的途径之

机电控制系统分析设计是机电类相关专业学生的培养目标,如何从机电系统总体设计的

角度出发,以性能指标为依据,深入分析杋械结构、电气部分、控制算法对机电系统性能指

标影响的情況,是机电类控制系统分析设计的主要内容之

控制系统分析的标准是仿真与实际测试的性能指标满足误差范围。

控制系统设计的标准是通过分析机槭结构、电气部分的特性,选择控制算法达到系统最

好的性能指标。并为改进机械、电气、控制算法提出依据。

球杆系统是典型的单输入单输出的机电类控制系统,通过改变衡杆与水平方向的夹角,

而控制平衡杄上的滚动的小球位置。球杆系统实验现象直观、明显,不仅可以表现出很多控

制系统的基木概念如:跟随特性,鲁棒性等,而且很吸引学生注意力,是不可多得的实验平

本实验教程根据球杄系统的数学模型,以性能指标为依据,通过比较控制系统仿真与实

现的现象不同,分析影响球杆控制系统性能指标的机槭、电气因素,并改进以提髙系统性能

指标。使学生了解和掌握机电控制系统分析、设计的基本原理和基本方法

通过『次的反复实践,学生可以深入理解机电类控制系统分析、设计的基本过程和概

念

本教程不仅是一个关于自动控制的实验教程,还是一个机电系统设计的实验教程,主要

包含以卜内容:

第一章,介绍机电控制系统的几个基本概念理解,在长期的教学中,控制系统概念上要

是不理解因而不会用。这几个概念会在后面的设计中用到。

第二章,球杄控制系统分析设计入门,从推导简化模型入手,设计控制器。通过分析实

际测试的性能指标和仿真的不同,引申出影响系统性能的因素。

第三章,通过深入分析影响球杆控制系统性能的因素,加入到仿真模型中,在和实际控

制系统模型比较后,设计出性能优异的控制系统。

本实验教程实验项目包括:系统建模和稳定性分析、校止、根轨迹校正、频域法校

正、状态反馈共五个实验。

其中综合性实验个,为校正;设计性实验个,为根轨迹校正、频域法校正、

状态反馈;验证性实验个,为系统建模和稳定性分析。综合性、设计性试验占全部实验的

比例为

经典控制理论实验为个,系统建模和稳定性分析、校正、根轨迹校正、频域汯校

正。综合型设计性实验比例为现代控制理论实验为个,状态反馈综合型设计性实

验比例为

本实验教材适用于机电类控制专业的本科学习自动控制理论应用和机电控訇系统分析

设计课程,以及非机电类控制专业的硏究牛学习自动控制理论之用。

第一章控制系统的几个基本概念的理解

控制系统分析和设计中通常会遇到很多问题,如:为什么设计的控制器仿真时合格但

是实际上却不能用制方法、控制结构很多,如:时域法、频域法、根轨迹法,为什么

大多数应用的却是PID控制呢,而且参数凑试出米的,不是计算出米的呢什么有时PID

参数很容易就调好,有时很难调咙ID有什么优点和缺点呢样评价一个杌电控制系

统的优劣何设计一个优秀的机电系统常机电控制系统遇到干扰该如何处理呢/p>

木实验教程以典型的球杆系统为被控对象,通过设计控制器使学生理解和掌握控制系

统设计的基本方法,本章主要涉及一些基本概念的理解。这些概念对建立控制系统分析和

设计的思路,分析和设计球杆控制系统很有帮助。

首先,什么是控制,控制就是“听话”,“话”是系统的输入量,也是系统的控制量

“听”的怎么样是系统的输出量,也是系统的被控量,如下图1.1所示。自动控制的目的

就是设计一个更加“听话”的系统。通常,不是一个系统不听话,而是没有找到让系统“听

话”的方法。

话

被控对免7听

图控制结构图

其次,比较不同控铏系统“听话”的程度的标准,就是性能指标。性能指标包括:稳、

准、快、强。即系统运行的稳定性、被控量输岀的准确性、被控量响应的快速性、整个控

制系统抗干扰的强壮性。

只有性能指标才具有比较的条件,所以控制系统设计人员就是和性能指标打交道,扣

实际的应用环境、条件、要求量化为系统的性能指标,然后按照指标没计出来,在实际系

统上检验,在实际环境、条件下检验。性能指标分为时域性能指标频域性能指标笭。时域

性能指标为:调节时间、烂调量、稳态误差等;頻域性能指标为值裕度、相角裕度、剪

切频率等;满足一定条件时,性能指标之间可以相互转化

第三,关于机电控制系统的理解。机电类控制系统就如同·个人样,机械结构相当

于一个人的骨骼;电气结构相当于一个人的肌肉和神经系统:控制算法相当于一个人的大

脑。如图1.2、图1.3、图1.4示

图一个柷结构的骼类控郜统是科弇通逑軏械和电气结耨完成東部悕;肌夵

“听话”的人是大脑指挥肌肉带动骨骼去完成某项任务。人完成任务“听话”的程度和肌

肉的力量、骨骼的强壮有很大关系,同样,机电类控制系统完成工作的听话程度和机械结

构、电气参数也有很大关系。

第凹,关于控制系统分析和设计的标准。控制系统设计的标准之一是通过分析机械结

构、电气部分的特性,选择控制算法使系统达到最好的性能指标。并为改进杋械结构、电

气结构和控制算法提岀依据。控制系统分析的标准之·是控制系统仿貞与控制系统实际测

试的性能指标满足一定的误差范围。由于实际系统受机械结构和电气部分的饱和、死区

输入量范围、输出量范围、非线性因素等的影响,控制器仿真的性能指标和实际控制结果

有很大出入。而这些因索往往就是制约系统提高性能指标的主要原因。

第五,使实际控制系统稳定的闭环极点是一个区域范围,而不是完整的左半平面

由于受实际系统的各种因素的限制,如:饱和、死区、滞后、噪声、电机的加速性和

最高转遠、低速性能差等特性的影响,使实际系统稳定的闭环极点范围是一片区域,甚至

某些小输入量对应的区域是不稳定的。我们要倣的工作就是通过改进系统的机械设计、电

气设汁、控制算法,使系统的该区域越大越好,并尽量减少系统超调量,减少稳态误差

提高系统的快速性

球杆系统实验教程就是通过分析机械结构、电气部分的特性,设计控制器使系统达到

较好的性能指标。

第二章球杆控制系统分析设计入门

实验一简化模型的建立和稳定性分析

实验日的:

1、了解机理法建模的基本步骤

2、会用机理法建立球杆系统的简化数学模型

3、掌握控制系统稳定性分析的基本方法;

二、实验要求

l、采用机理法建立球杄系统的数学模型

2、分析的稳定性,并在 matlab中仿真验证;

、实验设备

1、球杆系统

2、计算机mat1ab平台

四、实验原理

系统建模可以分为两种:杋理建模和实验建模。杋理建模是在了解硏究对象的运动规律

基础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入—输出状态关系。实验

建模是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信 ,激励研究对象并通过传

感器检测其可观测的输出,应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入

信 的设计选取,输出信 的精确检测,数学算法的研究等等内容。

在导轨上移动的系统,是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系內应用经典力

学理论建立系统的动力学方程。卜面釆用其中的牛顿——欧拉方法建立球杆的数学模型。

球杄系统的机械部分包括底座、小球、槙杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。如图

2.1.1所示。

图球杆本体图

小球可以在横杄上自由的滚动,橫杆的一端通过转轴固定,另一端可以上下转动,通过

控制直流伺服电机的位置,带动皮带轮转动,通过传动杋构就可以控制樻杄的倾斜角

直流伺服电机带冇增量式编码器(1000P/R),可以检测电杋的实际位置,在樻杆上的凹

槽内,有一线性的电阻传感器用于检测小球的实际位置。当带轮转动角度b,横杆的转动角

度为α,当横杆偏离水平的平衡位置后,在重力作用下,小球开始沿横杆滚动。如下图2.1.2

所示

eam

Ball

Lever Arm

G

d

图球杆运动示意

连线(连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线)和水平线的夹角为6(6的角度存

在一定的限制,在最小和最大的范围之间),连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为

横杆与支撑杆连接点的长度为,于是,横杆的倾斜角∝和O之间的有如下的数学关系:

角度θ和电札轴之间存在一个减速比=的同步带,控制器设计的任务是通过调整齿

轮的角度θ,使得小球在某一位置平衡。

动力学分析小球运动,其重力、惯量、转角α、位移之间存在如下关系:

其中

为重力加速度一

为小球的质量

为小球的半径

为小球的转动惯量

为小球在横杆上的位置

为齿轮半径

为支撑杆橫杆连接点的长度

假设小球在横杆上的运动为滚动,且摩擦力可以忽略不计,α很小,则

方程化简为

其中,系统输岀量是小球在平衡杆上的位置;输入量θ是转盘的转角;

五、实验内谷及步骤

1、根据微分方程求取传递函数:

当以日为系统输入量时,位置和日的传递函数为:

2、在 Matlab中建立数学模型(2.4)式所对应的单位负反馈闭环系统的 simulink结构

图如下所示

马 ballbea inulin

叵区

品國庭||■xm参幽|鼻画合

仿真结果如下图所小:

回

自A尚园旦固

闭环系统系统震荡,必须设计控制器使系统稳

六、实验记录

将仿真实验数据填入下表

内容

数据

开环系统传递函数

闭环系统输入

闭环系统输出信

震荡

七、实验分析及思考题

影晌系统稳定的因索是闭环系统的极点位置,闭环极点为【i,-i】,则系统震荡。测

量系统稳定性的方法之一是加入大小合适的阶跃信 ,根据其输出的阶跃响应分析系统的

稳定性和其他性能。

思考题:

1、根据建模的过程,总结机理法建模的基本步骤;

1)根据系统运动的物理规律建立方程:

2)化简为微分方程;

3)根据小偏差线性化的理论化简为线性系统的传递函数

2、实验结果分析、讨论和建议

实验二校正

实验目的

1、会用PID法设计球朴系统控制器;

2、设计并验证校正环节

、实验要求

、根据给定的性能指标,采用凑试法设计PI校正环节,校正球杆系统,并验证之

、设球杆系统的开环传递函数为:

,设计校正环节,使系统的性

能指标达到

秒,δ≤

实验设备

1、球杆系统:

2、计算机 matlab平台

四、实验原理

l、PID简介

的控制算法有很多,不同的算法各有其针对性。图2.2.1,图2.2.2,图2.2.3给

出了三种不同的算法

在模拟控制系统中,控尙器最常用的控制规律是控。模拟控制系统原理框

图如图所示。系统由模拟控制器和被控对象组成

比例

C

微分

被控对象

积分

图模拟控制系统原理框图

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