电磁场与仿真软件(26)

这篇开始介绍晶体衍射。

布拉格定理（Bragg’s law) 

考虑间距为d的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinθ，式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。

按照布拉格定理 波在平面hkl上的绕射(衍射)的条件是: 

这边做下变换:

入射波的波前

我们可以得到: 

1.  

2.  也很容易求出

再代入绕射条件 

 ==>

等式左边是只和入射波有关的项, 右边是只和晶体结构有关的项

这边只是简单的理解, 还有一种比较的通用的推导,也可以得出上面绕射的条件.这边做个简单介绍.

总的散射幅度F可以用下面式子来表示:

对于无限大的晶体而言,只有满足

而对于有限晶体而言, 会有shape effect. 即使

其中 

极限情况下 

TIPs:

1. F只是衍射时的幅度, 如果为0时,就无论在哪个方向入射都不会发生衍射.

不为零时,要发生观察到衍射, 还是需要满足布拉格定理: 

2. 在计算晶体反晶格空间时,为了方便,有时不会选取primative lattice vector, 但需要记住要删掉多加的部分

在分析晶体是否存在绕射条件时, 黄教授总结的方法很好~~ 

a. 两手策略: 反晶格空间(晶体结构相关)  &  在反晶格空间根据入射波的角度和波长画出Edwald sphere（这个感兴趣就自己看教程吧,就不展开了)；

b. 一招: 

c.半式:  Shape effect (上面有提到).  简单结论:如果无限大平面的话,那么反晶格是一个点,如果是有限平面的话,反晶格点就会变成有形状的块, 晶体尺寸越小, 形状体积越大(越容易满足绕射发生条件, Edwald shpere 越容易切到).

 这边举个简单例子怎么计算是否存在绕射: FCC结构,用的不是primative lattice vector（因为用primative lattice vector很难算,不是直角坐标系)

其中

我们去推测原子结构时,就是根据绕射图样(反晶格空间)去反推原子内部结构和尺寸.之前介绍的对称结构（点群和空间群)在反晶格空间和实际空间也有对应关系,这个是材料工程师需要去关心的事情.我没有深入看下去.  

下一篇开始会介绍布里渊区,会正式回归到CEM课程的周期性材料.（需要我们这几篇提到的内容,不然基本看不懂它在说什么,就像我第一遍看的时候).

 参考: 黃振昌教授結晶繞射概論  

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