固体与表面中级班（固体方向1）-Wannier90专题

最近，庚子计算将要推出系列课程 固体与表面计算中级班（固体方向），一共分至少8个专题，每个专题2-3天。中级班不是给完全没有基础的小白准备的，上课的学员至少要有一定的第一性原理计算基础，或者曾经上过初级班的课程。本次培训通知是Wannier90计算专题。（缺陷性质计算也将在5月开课，可以一起 名）

其中最先开课的是Wannier专题。具体内容如下:

课程内容

第一部分 基本原理和操作

第一节Bloch函数和Wannier函数

固体材料的计算软件大多基于倒空间的Bloch函数，而作为Bloch函数的傅里叶变换，Wannier函数直观上更像原子轨道，也更容易理解。理解Wannier函数的基本性质有助于了解其在固体材料计算中的应用。

主要内容：Bloch函数和Wannier函数的定义，Wannier函数基本性质（局域性，平移不变性，哈密顿量），规范自由度以及最大局域Wannier函数，多带Wannier函数。

[1] D Vanderbilt. Berry phases in electronic structure theory

第二节 Wannier90软件介绍

本节主要介绍Wannier90软件的基本知识，帮助了解如何利用Wannier90来进行计算。

主要内容：

(1)为什么要使用Wannier90？（获得杂化能带，获得局域轨道形状和费米面，k点插值，光学、传输、拓扑性质计算等等）；

(2)解耦合和展宽最小化的基本原理；

(3)输入文件和输出文件结构解释；

(4)如何从第一性计算软件来转换到Wannier90进行计算，以及相应参数设置注意事项。

第三节 构建Wannier函数

构建最大局域化的Wannier函数是Wannier90软件计算中最重要的一步，假如所得到的Wannier函数展宽过大，就无法算出正确的能带图以及相关性质。本节将利用投影能带来介绍如何设置Wannier90中相关的参数。

主要内容：

(1)如何设置解耦合和最小化的参数？（例如projector、num_wann、dis_froz_max、dis_froz_min、dis_win_max、dis_win_min等参数）

(2)如何判断所构建出的wannier函数足够好？局域轨道可视化

(3)实际操作（以GaAs、CoSi（拓扑半金属）、InBi（强SOC体系））为例）

[2] AA Mostofi, JR Yates, G Pizzi, YS Lee, I Souza, D Vanderbilt, N Marzari Comput. Phys. Commun. 185, 2309 (2014)

第二部分 基本应用

第一节 杂化能带（能带插值）

QE中可以用杂化泛函进行自恰计算，但是无法算出能带。本节将介绍如何利用Wannier90来获得杂化泛函能带。

主要内容：杂化泛函参数设置，实际操作（以Si为例）

第二节 线性光学性质计算

线性光电导率可以利用Kubo-Greenwood公式来进行计算，然而这通常需要对大量的k点进行求和，在DFT软件中这是非常耗时的。本节介绍如何利用Wannier函数方法可以很快计算出材料的光电导率，以及如何对算得的结果进行分析。

主要内容：

(1)光电导率定义（电导率和介电常数的关系，Kubo-Greenwood公式）

(2)如何设置k点、展宽等参数？如何修改code来加入温度因素？

(3)如何通过能带图来分析算出的电导率结果？

[3] B Xu, Z Fang, M Sanchez-Martinez, et.al. PNAS, 2020, 117, 27104-27110

第三节 传输性质计算

本节将介绍如何利用Wannier函数方法来计算材料的输运性质，主要包括热导率和电导率，这些结果有助于衡量热电材料的性质。

主要内容：电导率、热导率定义（半经典推导，刘维尔定理），主要参数设置。

第四节 Berry相位

近年来，人们逐渐意识到固体材料中几何相位的重要性。本节将介绍Berry相位、Berry曲率的基本定义（特别的，在固体材料中的定义），帮助了解其几何意义（为什么被称作几何相位？）。

主要内容：Berry相位、曲率的定义，以及它们和Wannier函数的之间的关联

[1] D Vanderbilt. Berry phases in electronic structure theory

[4] M Nakahara, Geometry, topology, and physics

第五节 拓扑性质计算

相较于传统固体材料，拓扑材料具有许多独特性质。利用Wannier90和WannierTools可以很方便地计算这些性质，有助于人们对拓扑材料进行进一步的分析和研发。

主要内容：

(1)介绍拓扑绝缘体和拓扑半金属（Dirac半金属，Weyl半金属，multi-Weyl半金属等）

(2)WannierTools软件介绍以及参数设置

(3)如何理解算得的拓扑性质（表面态，Chern数、Z2指标等）

第六节 非线性光学性质计算（备选）

拓扑材料的一个特殊性质是其非线性光学响应，包括shift current、injection current、自旋霍尔效应等等。这些光学响应和材料的拓扑性质息息相关，因此它们可以用来判断材料是否是拓扑非平庸的，反过来也可以利用拓扑材料来设计出响应较大的光学材料。

主要内容：Shift current和自旋霍尔电导率的定义和计算。

[5] L Tan, A Rappe, PRL, 2016, 116, No. 237402

讲师介绍

美国藤校博士，长期从事固体物理计算研究，精通QE，Wannier90等第一性原理计算软件。在PRB,PNAS等国际顶尖期刊发表计算物理相关专业论文。

培训时间

2022年5月9-10日 每天晚7：00 – 10：00 上课

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