插内齿让刀干涉的分析及多截面仿真软件开发

随着汽车产业的快速发展，自动变速箱、轮边减速机已成为变速箱行业的发展趋势，内齿圈是两者中的重要零件之一。内齿圈加工的技术瓶颈主要是回程时如何避免刀具与工件发生退刀干涉，目前国内变速箱企业是将机床主轴沿y方向偏置一个距离，使刀具退刀方向与水平方向呈一个固定夹角，但偏置调整的大小完全凭工艺经验和试验来摸索，缺乏理论指导，还会遇到由于产品的插齿工艺性差而导致无法消除干涉的问题。

虽然国外一些学者对啮合原理及高效插齿理论做了深入的研究，但出于技术保密却并未提及插内齿退刀间隙和实时切削仿真的算法。国内熊镇芹等提出以非圆齿轮为研究对象，利用插刀偏心分度的办法来规避退刀干涉，但此方法需要根据非圆齿轮的曲率特性来调整插刀运动角度，对于环形齿圈的批量生产并不适用，且工厂机床界面都是模块化操作，无法更改插齿机的内部程序；天津大学的于冰、李琳青等提出了改变圆周速度等面积切屑插削的方法以求获得最大的插齿效率，并对变圆周速度下的最小让刀速度和让刀量做了分析，但由于机床的凸轮不能轻易更换，其让刀的速度和让刀量大小均无法更改，因此也不适用于企业的批量生产；朱玉、杨春发等提出了利用斜向和径向让刀来解决插齿回程干涉，并对凸轮回程量进行了计算和改进，但对主轴偏置的选取和仿真算法没有进一步研究。

1插齿让刀干涉

(1)内齿圈的插齿干涉现象

图1为内齿圈加工。当切削到齿全深中部时，工件每齿同侧齿槽均出现大量块状的凹凸不平的亮带。此亮带并非积屑瘤，而是由回程时插刀与工件实体发生碰撞导致的。

图1 齿圈加工干涉形成的亮带

(2)退刀干涉产生的范围、种类和影响因素

内直齿和内斜齿中都存在退刀干涉，如果直齿的变位系数小且齿切深很深，则极有可能在某切深范围内出现干涉。内斜齿的回程轨迹是螺旋运动与凸轮运动结合而成的复杂曲线，如果主轴偏置不合理，则刀齿两侧出现碰撞的风险会更大。

干涉种类由干涉时啮合的位置决定，首先定义插刀的切入侧和切出侧：插刀滚动时，先切削工件齿顶的一侧为切入侧，反之为切出侧。干涉的种类依此分为单侧干涉和双侧干涉，前者为刀具的切入侧或切出侧出现干涉，后者为两侧同时出现干涉。

除凸轮外，工件刀具参数以及切削参数都共同影响着插齿时的退刀轨迹，因此退刀干涉的主要影响因素包含刀具齿数、压力角、工件变位系数、工件齿顶高、螺旋角和切削齿深。其中，工件齿顶高和压力角对干涉的影响更为显著，如果因干涉要调整设计参数，则首先应从这两个参数着手调整。

2让刀间隙算法及干涉曲线图

(1)退刀干涉产生的原因

插齿运动是由多个运动叠加而成的复杂有规律的机械运动，其主要运动有六个，且存在一定运动匹配关系，分别是工作台圆周分度运动、刀具圆周分度运动、刀具进刀运动、冲程轴上下往复运动、凸轮轴左右往复运动和螺旋导轨往复运动(斜插齿机)。

输入工件、刀具参数及切削参数后，如果产生的复合运动效果是回程时刀具前刀面与相应工件齿廓实体有交集，则回程发生干涉。

(2)斜插齿机的主轴偏置

图2为左旋内齿，为使刀具两侧安全退刀，生产中将机床主轴沿立柱y向偏移一个值，使插刀退刀方向绕水平转动Φk角度，y和Φk关系可表示为

当刀具和工件中心的连线与水平夹角Φk=0时，切出侧(刀具锐边)在回程时会与工件齿廓发生干涉，为了消除锐边干涉，将刀具中心相对工件中心向-y偏置，偏置负向增大，切出侧退刀间隙增大，而切入侧(刀具钝边)退刀间隙减小，当偏置增大至某一位置时，切出侧将不再发生干涉，而此时应检查切入侧是否发生干涉，如果切入切出侧都不发生干涉，则此偏置为合适的偏置。

图2 插齿主轴偏置示意图

(3)最小让刀间隙的算法

固定切深下刀具切入侧和切出侧回程间隙的计算思路为：外层循环为参与切削的齿数，次内层为偏置值循环，最内层计算不同偏置下切入和切出侧从啮入到啮出过程的退刀间隙，见式(2)-式(10)。

若某偏置下切入侧或切出侧的退刀间隙Δ≤0，则此偏置为切入侧或切出侧的极限偏置；若Δ＞0，则应当继续调整偏置，直至退刀间隙Δ≤0。

如图3所示，工件固定后，刀具沿工件节圆滚动(顺时针公转，逆时针自转)，已知a为中心距，θ为刀具的自转角，δ为刀具绕工件公转角，σ为工件最初参与切削齿槽切出侧的固定夹角，u为工件最后参与切削齿槽切入侧的固定夹角，λ为刀具参与切削齿总夹角，Φk为刀具偏置旋转角；y1为啮出时工件参与切削的最外侧齿槽切出侧的齿顶纵向坐标，y2为与y1对应的刀具切出侧齿顶纵向坐标，y3为啮入时参与切削的刀具最外侧刀齿的切入侧纵向坐标，y4为与y3对应的工件齿槽切入侧纵向坐标。

图3 切入侧和切出侧退刀间隙计算

(4)干涉曲线图

按照上述算法沿全齿深方向计算切入和切出侧的极限偏置，并将结果绘制成干涉曲线图，编写流程见图4。图5、图6中横坐标为切深，纵坐标为主轴偏置，实线和虚线分别代表切出侧和切入侧的极限偏置曲线。

干涉曲线图的功能和使用方法如下：

在产品设计阶段验算工件参数是否具有好的工艺加工性。判断产品工艺加工性的标准见图5和图6，若刀具切入侧(点划线)最高点A位于切出侧(实线)的最低点B之上，甚至两条曲线交叉成一个阴影三角区域(见图6)，则加工会出现双侧干涉，说明此工件参数加工工艺性不好；若A点位于B点之下，则具有好的工艺性，可选择A点和B点中间位置的y1作为主轴偏置(见图5)。当两条曲线交叉时，工件的加工工艺性差，必须要调整刀具的齿数或者变位系数，并重新计算曲线图，双侧干涉无法通过调整偏置消除，设计时一定要尽量避免。

产品参数通过验证后，根据曲线图选取主轴偏置和对应的切削余量，输入机床进行生产。偏置和切深余量有对应关系，即在合理的工件参数和偏置下，如果切削余量选取不合适，在切齿过程中仍然会发生碰撞，通过曲线图可读出某偏置下所对应的无干涉的第一刀最大切深(见图6)，若取偏置为0，则对应第一刀最大切深为h1。

图4 干涉曲线图编写流程

图5 干涉曲线图示例1

图6 干涉曲线图示例2

图中可读出干涉的类型是双侧干涉还是单侧干涉。如图6所示，当偏置为0时，经过三角区域切削时将出现双侧干涉，通过三角区域后切出侧将干涉。

3 任意截面的插齿切削仿真

(1)仿真软件编写

(2)仿真软件的功能

按照图7流程编写的软件具有以下功能：

①对内直齿和内斜齿进行切削仿真；

②仿真时工件的轮廓和刀具位姿可不断更新；

③仿真方式分为两种：

(1)任意齿的三截面切削仿真，即沿齿宽任选三个不同截面对任意齿槽进行仿真。图8、图9为沿齿宽上中下三个平面对工件某齿槽切削仿真的状况，黑色阴影为仿真记录下的干涉发生的位置和形状大小；

(2)任意截面的全齿切削仿真，即沿齿宽任选一个截面对所有齿进行切削仿真。图10为某内花键在齿宽上端面的仿真过程和仿真结果。

④仿真结束后，可输出三个平面的切屑数目、面积和干涉的数目、面积及范围。

图7 多截面仿真流程

图8 上平面切削切出侧干涉和中平面切削无干涉

图9 下平面切削切出侧干涉和切后最终齿槽形态

图10 任意截面全齿仿真(黑色阴影为干涉面积)

4 优化实例

以某企业的内直齿圈为例，先用干涉曲线图优化其主轴偏置和首刀切深，再用优化后的参数进行仿真，验证是否存在干涉。图11为该齿圈的干涉曲线图，图中上方黑线与水平零线交叉位置在切深中部，若主轴偏置y=0，则当切深经过交叉点后会发生切出侧退刀干涉，而十字线显示出安全偏置为y=-17mm，该偏置下对应首刀切深dp1=8mm。

图11 某齿圈干涉曲线图

表1 优化前后偏置和切削参数对比

图12至图14分别为该齿圈(逆时针分度)第5齿槽优化前(偏置y=0)和优化后(偏置y=-17)在上端面仿真的干涉数目、仿真结果和实物切削照片的对比。

按表1上下两栏参数分别仿真第5齿槽上端面，结果见图12。

图12 第5齿槽优化前、后上端面仿真干涉对比

图13 优化前干涉严重(左)和优化后无干涉(右)

(a)优化前 (b)优化后

图14 实物切削对比

按优化后偏置和切削参数进行3轮刀具切削寿命试验，结果如下：

(1)刀具寿命由原来的刃磨一次加工7-11件提高到刃磨一次加工26-30件，降低单件刃磨成本约60%；

(2)基本上消除了干涉碰撞在出刀面挤出的塑性变形和翻边毛刺，极大减轻了去毛刺工作量。

小结

(2)根据插齿机运动原理提出任意截面内插削干涉仿真的编程思路，编写了带偏置功能的多截面切削干涉仿真软件，适用于内斜齿、内直齿的切削干涉模拟，可观察切削和干涉的实时状况。

(3)以某企业内齿圈干涉问题为例，利用干涉曲线图和仿真优化了其主轴偏置和切削参数，并通过实际切削证明了参数优化后在提高刀具寿命和消除干涉方面取得了良好的效果。