大跨径曲线斜拉桥主梁有限元模拟方法

肖军良 张小江

中国路桥工程有限责任公司 北京公科固桥技术有限公司

关键词：有限元法;施工控制;平曲线斜拉桥;

在高速公路、大型立交桥和高架桥的总体设计时，结合线位、地形地貌、控制条件等要求，经常会将桥梁结构布置于平面线位的圆曲线或缓和曲线段，为道路选线提供非常有利的条件，带来相对经济合理的效果。对于平曲线桥梁，主梁不仅承受了竖向弯矩，而且同时还承受着桥梁施工到运营全过程累积的横向弯矩和扭矩。正是由于平曲线弯梁的受力特性，弯桥很难做成大跨径的桥梁。当平曲线弯桥布置于深水或跨越峡谷，需要设置超高的桥墩与复杂的基础，工程量与施工难度巨大，大幅度增加了桥梁造价。

采用平曲线弯斜拉桥结构体系，主梁可以认为是支撑在连续弹性支座上，混凝土主梁的跨度缩减至5～10m、钢主梁跨度缩减至10～15m，整个弯桥的抗扭与横向弯矩通过斜拉索传到了刚度很大的桥塔，由此斜拉桥的密索体系大幅度提高了平曲线弯桥的跨越能力，平曲线斜拉桥是修建大跨度弯桥的首选桥型。

1 薄板单元和梁单元力学特性

1.1 薄板单元的基本假定

(1)采用各项同性、均质、弹性材料;

(2)板的弯曲变形相对于板的厚度是微小的;

(3)符合平截面假定:中面法线保持直线，与中面保持垂直;

(4)中面法线在板变形前后长度不变;

根据假定可以得到一下的结果:

1.2 薄板单元的几何变形方程和物理方程

通过几何关系和式(2)可以获得薄板的几何变形方程;

通过平面问题方程的应变和应力的关系得到应力分量σx，σy，σxy，通过平衡微分方程得到应力分量

1.3 薄板单元的内力合成

对于任意的一个dx,dy,dz的长方形薄板微元，根据应力分布可以得到微元的内力表达式;

式(4)中的

，代表薄板的弯曲刚度。

1.4 三维梁单元力学分析

一般梁单元都符合平截面假定:即梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并且垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转一个角度。

根据这一假定可以得到式(5):

根据物理方程得到式(6):

根据平衡条件得到:

2 工程概况

刚果(布)滨河大道桥为一座主跨285m的双塔五跨混凝土曲线斜拉桥，主桥小桩 侧边跨和1/3主跨处于R=550m小半径平曲线上。主桥为双塔双索面半漂浮结构体系，跨径组合为49+81+285+81+49=545m

主梁采用C45/55预应力混凝土Π型双边主梁，梁中心高2.3m，桥梁宽度22.0m，顶面设置双向2.5%横坡。主梁断面横向左右侧不对称，内侧桥宽12.25m，外侧桥宽9.75m。索塔采用钻石造型索塔，包括上、中、下塔柱、塔座以及3道索塔横梁。北、南主塔总高度分别为119.7m和122.2m;其中上塔柱高40m，中塔柱高57.2m，下塔柱高17.5m。主梁横截面布置如图1、图2所示。

图1 主梁标准梁段横截面布置图/cm 下载原图

图2 主梁现浇梁段横截面布置图/cm 下载原图

3 结构分析方法

3.1 有限元模型

模型一建模方法为:主梁两侧边肋采用梁单元，桥面板采用板单元;桥塔为梁单元;斜拉索为只受拉桁架单元;主梁横隔板采用梁单元模拟。模型二建模方法为:主梁采用单梁“鱼骨”模型;桥塔为梁单元;斜拉索为只受拉桁架单元;主梁横隔板作为集中荷载处理。根据施工方案和施工流程，两种有限元数值模型划分为26个施工阶段，对结构变形和内力逐段仿真分析。两种模型主梁模拟如图3、图4所示。两种模型全桥离散图如图5、图6所示。

图3 MIDAS单梁模型标准梁段 下载原图

图4 MIDAS梁板混合模型标准梁段 下载原图

图5 模型一全桥离散图 下载原图

图6 模型二全桥离散图 下载原图

3.2 结构材料及力学性能

计算分析中，结构的主要材料和力学指标如表1。

表1 结构材料及力学性能MPa 下载原图

3.3 荷载

结构计算考虑的恒载部分主要包括了与结构自重相关的一期恒载、与附属结构相关的二期恒载、结构随着施工过程逐步施加的预应力和斜拉索索力等。在结构自重中，根据实际断面面积计算其重量;斜拉索的初始张拉力通过分批次张拉到位。以施工阶段梁体和塔柱挠度、应力变化幅度小，成桥后各组合应力及梁体线形满足规范要求为控制目标来确定斜拉索张拉力。本桥斜拉索分2次张拉，二期恒载为桥面系及梁内管线等，经汇总计算出的集度为:86kN/m。

4 计算结果

计算结果给出的内力图和应力图符 与单位规定如下:内力为单元局部坐标系下的值，其正 规定见图7、图8;截面上下缘正应力以受压为正;力单位取kN，弯矩单位取kN.m，应力单位取MPa。

根据实桥施工现场反馈，对有限元模型荷载、梁重等参数进行了模型修正，每个施工阶段均与现场监控理论值进行对比，由于篇幅所限，仅列出两种模型在成桥阶段斜拉索索力与主梁内力的对比结果。如图9～图14所示。

图7 梁单元局部坐标系及内力正方向 下载原图

图8 板单元局部坐标系及内力正方向 下载原图

图9 内侧斜拉索索力 下载原图

图1 0 外侧斜拉索索力 下载原图

图1 1 主梁弯矩对比图 下载原图

由图9～图14可以看出，两种计算方法获得的成桥索力略有不同，而这主要是由于两种模型中主梁的抗扭刚度不同造成的;主梁轴力、主梁的竖向剪力基本上完全吻合;而两者弯矩出现一定的不同主要是两种模型计算得到索力不同造成，而“梁板混合”模型得到的弯矩值大于“鱼骨”模型，所以在设计中采用“梁板混合”模型设计更加安全;而从两者的扭矩对比图可知，两者的扭矩变化趋势基本上一致，但是在数值上存在较大的差异，已有文献表明曲线梁段的扭矩值与直线段主梁的扭矩值存在较大差异，而“单主梁”模型结果中直线段和曲线段扭矩值基本上接近，因此，得出结论:“鱼骨”模型并不能真实的反应主梁的扭矩，“梁板混合”模型中的扭矩更加符合结构的真实受力状况。

图1 2 主梁扭矩对比图 下载原图

图1 3 主梁轴力对比图 下载原图

图1 4 主梁剪力对比图 下载原图

单梁“鱼骨”模型和“梁板混合”模型均能够真实的反应主梁抗扭刚度和主梁轴向抗压刚度，但是单梁“鱼骨”并不能反映复杂受力状态下的大跨斜拉弯桥主梁扭矩分布规律，而“梁板混合”模型能够比较准确反映本工程主梁扭矩分布规律。由此可见，采用有限计算单元的梁板混合模型合理，结构分析模型接近于实际结构，主梁内力计算结果相较于单梁模型也更符合实际结构。

斜拉弯桥的整体扭转刚度由两部分提供:一是斜拉索的支撑刚度和体系支撑刚度，二是由主梁自身的扭转刚度。随着斜拉弯桥的跨度增大，主梁的自身扭转刚度对整体的扭转刚度的贡献不可忽略。如果采用单梁计算模型，无法精确模拟桥梁施工全过程条件下主梁抗扭刚度，往往会带来斜拉弯桥施工期间与成桥运营状态的计算误差。我们采用“梁板混合模型”对刚果(布)滨河大道斜拉弯桥进行施工监控计算，图15表示的是在成桥状态主梁扭转变形有限元计算值与实际现场测量值的对比结果。由上图可以看出，理论值与测量值吻合的很好，在跨中悬臂施工阶段，采用了一些安全临时措施控制主梁扭转变形，以提高整体抗扭承载力，所以图15显示的跨中梁段(BRS07～BRS14)的扭转变形较计算值小。

图1 5 主梁扭转变形理论与实测对比图 下载原图

5 结论

采用两种不同结构分析方法，建立某曲线斜拉弯桥的有限元模型，通过和实桥现场监控理论值对比，得出主要结论有:对于Π型截面主梁，可以用空间梁单元模拟两侧边肋，板单元模拟中间桥面板的结构分析方法，该方法和“鱼骨”单主梁结构分析方法相比，优点为:不但能体现整体结构特征，而且能够更加全面反映主梁复杂受力状态下的扭矩分布规律。

参考文献

[1] 王伯惠．斜拉桥结构发展和中国经验．北京:人民交通出版 ，2003.

[2] 许传贵．斜拉弯桥的有限元分析．沈阳建筑大学，2011.