基于
Python
求解偏微分方程的有限差分法
*
王登岳，张宏伟
【摘
要】
摘要：偏微分方程的求解是很多科学技术问题的关键难点。随着计算
机性能的不断提高，数值解法能够解复杂的偏微分方程并将计算结果图形化。
相对于昂贵的科学计算软件，
Python
是一种免费的面向对象、动态的程序设
计语言。有限差分法以其概念清晰，方法简单、直观等特点在偏微分方程的求
解中得到了广泛的应用。文章对矩形区域的拉普拉斯方程进行数值求解，采用
Numpy
对有限差分法进行计算，运用
Matplotlib
绘制等值线，输出迭代次数
以及误差。
【期刊名称】
计算机时代
【年
(
卷
),
期】
2016(000)011
【总页数】
3
【关键词】
偏微分方程；
Python
；数值解法；有限差分法
0
引言
在数学中，偏微分方程是包含多变量和它们的偏导数在内的微分方程。偏微分
方程通常被用来求解声、热、静态电场、动态电场、流体、弹性力学或者量子
力学方面的问题
[1]
。这些现象能够被模式化的偏微分方程描述，正如一维动态
系统通常会用常微分方程描述。为了更深入地理解上述各种现象，求解偏微分
方程成为理解以及解释上述现象的关键。
1
Python
及相关模块简介
Python
是一种面向对象、动态的程序设计语言。具有非常简洁而清晰的语法，
适合完成各种高层任务。它既可用来快速开发程序脚本，也可用来开发大规模
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